Lagerung
mm
Querschnitt
Werkstoff
GPa
Auflagerkräfte, Querkraft, Biegemoment, Neigung und Durchbiegung für Träger mit vier Lagerungsarten unter beliebigen Einzellasten, Streckenlasten und Momenten. Stahlprofile IPE, HEA und HEB, Rohre und Vollstäbe oder eigene Werte für I und W, mit Biegespannung und Nachweis der Durchbiegungsgrenze.
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Nach unten wirkende Lasten und Momente im Uhrzeigersinn sind positiv. Positionen ab dem linken Ende.
| Art | Wert | Von x | Bis x (Streckenlast) |
|---|
Der Träger wird als prismatischer Euler-Bernoulli-Balken berechnet (ebene Querschnitte, kleine Verformungen, linear-elastisch, konstantes EI). Gelöst wird mit kubischen finiten Balkenelementen – etwa 200 Elemente plus ein Knoten an jedem Lastpunkt. Sie liefern exakte Knotendurchbiegungen für Einzellasten und Momente und exakte äquivalente Knotenlasten für Streckenlasten, sodass eingespannte und einseitig eingespannte Träger über die Verträglichkeit statt über Sonderformeln gelöst werden. Die Auflagerkräfte ergeben sich aus dem gelösten System; Querkraft und Biegemoment werden danach vom linken Ende aus über das Gleichgewicht aufgebaut, die Durchbiegung zwischen den Knoten über die Ansatzfunktionen der Elemente. Die Größtwerte werden über die gesamte Stützweite gesucht, nicht nur in Feldmitte oder unter den Lasten.
Die Querschnittswerte für IPE, HEA und HEB sind die Nennwerte der europäischen Profiltabellen (EN 10365); Rohre und Vollstäbe werden aus ihren Abmessungen berechnet. Die Biegespannung ist eine rein elastische Spannung und kein Normnachweis: Biegedrillknicken offener Querschnitte, örtliches Beulen, Schub, Stegkrüppeln unter Einzellasten, kombinierte Beanspruchungen und Anschlüsse können lange vor Erreichen der Streckgrenze maßgebend werden. Weisen Sie diese nach der geltenden Norm nach (zum Beispiel EN 1993-1-1). Die Schubverformung wird vernachlässigt; sie spielt bei kurzen, hohen Trägern eine Rolle (L unter etwa dem Zehnfachen der Trägerhöhe).
Dieser Rechner berechnet einen geraden Träger mit einer von vier Lagerungen – Einfeldträger, Kragarm, beidseitig eingespannter oder einseitig eingespannter Träger – unter jeder Kombination aus Einzellasten, Streckenlasten (über die ganze Stützweite oder einen Teil) und Einzelmomenten. Wählen Sie ein Stahlprofil IPE, HEA oder HEB, ein Rechteck- oder Rundrohr, einen Vollstab oder eigene Werte für I und W sowie den Werkstoff. Sie erhalten die Auflagerkräfte und Einspannmomente, Querkraft-, Momenten- und Biegelinie, die tatsächliche maximale Durchbiegung und ihre Stelle, die maximale Neigung und die elastische Biegespannung sowie einen Vergleich der Durchbiegung mit der von Ihnen gewählten Grenze L/n.
Auflagerkräfte 9,667 kN und 6,333 kN, maximales Moment 8,667 kN·m (54,2 MPa) unter der Last, maximale Durchbiegung 4,127 mm bei 1406 mm – innerhalb der Grenze L/500. Das sind die Werte des unabhängigen Referenzfalls BEAM-001 auf der Prüfseite.
Dort, wo die Neigung der Biegelinie null ist. Bei einer mittigen Einzellast oder einer Gleichlast über die ganze Stützweite eines Einfeldträgers ist das die Feldmitte; bei einer außermittigen Last oder mehreren Lasten wandert sie zur stärker belasteten Seite, und beim Kragarm liegt sie am freien Ende. Der Rechner sucht sie über die ganze Stützweite, statt die Feldmitte anzunehmen.
Das hängt davon ab, was der Träger trägt. L/250 bis L/300 ist üblich für allgemeine Decken- und Dachbauteile, L/360, wenn spröde Beläge wie Putz getragen werden, L/500 oder strenger für Maschinengestelle, Kranbahnen und alles, was ausgerichtet bleiben muss. Den maßgebenden Wert legen Ihre nationale Norm oder die Vorgaben des Auftraggebers fest, deshalb können Sie ihn im Rechner frei wählen.
Diese Träger sind statisch unbestimmt: Die Auflagerkräfte lassen sich nicht allein aus dem Gleichgewicht bestimmen, weil das zusätzliche Auflager eine Verträglichkeitsbedingung liefert (Neigung null an einer Einspannung, Durchbiegung null an einem Auflager). Der Rechner löst das vollständige Steifigkeitssystem und kommt so mit jeder Lastkombination zurecht; für einen einseitig eingespannten Träger unter Gleichlast liefert er die klassischen Auflagerkräfte 5wL/8 und 3wL/8 und ein Einspannmoment von wL²/8.
Nein. Ein offener I-Querschnitt, der um seine starke Achse gebogen wird, kann seitlich ausweichen (Biegedrillknicken), und zwar bei einer Spannung deutlich unter der Streckgrenze, wenn der Druckgurt nicht gehalten ist. Auch Schub, Stegkrüppeln unter Einzellasten, örtliches Beulen dünner Bleche und die Anschlüsse müssen nach EN 1993-1-1 oder der geltenden Norm nachgewiesen werden. Nutzen Sie diesen Rechner, um ein sinnvolles Profil zu wählen und die Steifigkeit zu prüfen, und führen Sie danach die Normnachweise.
Nach unten wirkende Lasten und im Uhrzeigersinn angreifende Momente sind positiv, ein Feldmoment (Zug unten) ist positiv, und eine Durchbiegung nach unten ist positiv. Einspannmomente werden im Uhrzeigersinn positiv angegeben; das Einspannmoment eines nach unten belasteten Kragarms erscheint deshalb negativ (gegen den Uhrzeigersinn auf den Träger).
Setzen Sie das Häkchen bei „Eigengewicht berücksichtigen“, dann wird die Masse pro Meter des gewählten Profils als Gleichlast über die ganze Stützweite angesetzt. Bei Rohren und Vollstäben wird die Masse aus Fläche und Dichte des Werkstoffs berechnet; bei einem eigenen Querschnitt geben Sie die Fläche ein.
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Geprüft: 7 results compared with textbooks, standards and maker data by a separate review, 2 corrections made. Zu den Prüfungen →