Dieser Rechner legt ein außenverzahntes Evolventen-Stirnradpaar (gerad- oder schrägverzahnt) aus Modul (oder Diametral Pitch), Zähnezahlen, Eingriffswinkel und Profilverschiebung aus. Er liefert Übersetzung, Abtriebsdrehzahl und -moment, Achsabstand, Überdeckung, Zahnkräfte und eine vollständige Maßtabelle mit Teil-, Kopf-, Fuß- und Grundkreisdurchmesser sowie Zahndicke. Zerspaner drehen damit Radrohlinge auf das richtige Maß, Konstrukteure legen den Wellenabstand fest, und Studierende prüfen Verzahnungsgeometrie aus dem Lehrbuch, einschließlich Unterschnitt und Profilverschiebung.
Häufige Fragen
Was bedeutet der Modul bei einem Zahnrad?
Der Modul ist der Teilkreisdurchmesser geteilt durch die Zähnezahl, m = d / z, in Millimetern. Er bestimmt die Zahngröße: Die Zahnhöhe beträgt etwa 2,25 · m und die Teilung (Zahnabstand auf dem Teilkreis) π · m. Zwei Zahnräder kämmen nur bei gleichem Modul und gleichem Eingriffswinkel. Vorzugswerte wie 1, 1,25, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6 und 8 sind in ISO 54 genormt, das Standard-Zahnprofil ist durch das Bezugsprofil nach ISO 53 festgelegt.
Wie rechne ich Diametral Pitch in Modul um?
Modul und Diametral Pitch sind zueinander umgekehrte Maße für die Zahngröße. Der Modul gibt Millimeter Teilkreisdurchmesser je Zahn an, Diametral Pitch (DP) Zähne je Zoll Teilkreisdurchmesser. Umrechnung: m = 25,4 / DP und DP = 25,4 / m. Zum Beispiel entspricht 12 DP dem Modul 2,117 und Modul 2 entspricht 12,7 DP – ähnlich, aber nicht austauschbar. Größerer Modul heißt größere Zähne, größerer DP kleinere Zähne.
Wie berechne ich den Kopfkreisdurchmesser eines Stirnrads?
Für ein Stirnrad mit Normalverzahnung ohne Profilverschiebung ist der Kopfkreisdurchmesser da = m · (z + 2), in Zoll (z + 2) / DP. Der Teilkreisdurchmesser ist d = m · z, der Fußkreisdurchmesser df = m · (z − 2,5). Ein Rad mit 45 Zähnen und Modul 2 hat d = 90 mm, da = 94 mm und df = 85 mm. Mit Profilverschiebung gilt da = d + 2m(1 + x) und df = d − 2m(1,25 − x); profilverschobene Räder brauchen also einen anderen Rohlingsdurchmesser.
Wie berechne ich den Achsabstand zweier Zahnräder?
Für Stirnräder ohne Profilverschiebung ist der Achsabstand a = m · (z₁ + z₂) / 2, also die halbe Summe der Teilkreisdurchmesser. Räder mit Modul 2 und 18 bzw. 45 Zähnen sitzen bei 2 · 63 / 2 = 63 mm. In Zoll gilt a = (z₁ + z₂) / (2 · DP). Bei Schrägverzahnung wird zusätzlich durch cos β geteilt, wobei β der Schrägungswinkel ist. Bei profilverschobenen Rädern ändert sich der Betriebsachsabstand; er ergibt sich aus der Evolventenfunktion des Betriebseingriffswinkels.
Wie viele Zähne muss ein Stirnrad mindestens haben?
Bei 20° Eingriffswinkel tritt bei einem mit Wälzfräser oder Zahnstangenwerkzeug hergestellten Rad ohne Profilverschiebung unterhalb von z_min = 2 / sin² α = 17,1 Zähnen Unterschnitt auf; 17 Zähne gelten daher als übliche Grenze. Bei 14,5° liegt die Grenze bei etwa 32 Zähnen. Unterschnitt schwächt den Zahnfuß und verkürzt die Eingriffsstrecke. Räder mit 14 bis 16 Zähnen bei 20° werden mit leichtem Unterschnitt oft akzeptiert. Darunter ist eine positive Profilverschiebung von etwa x = (17 − z) / 17 nötig.
Was ist Profilverschiebung bei einem Zahnrad?
Bei der Profilverschiebung wird das Werkzeug beim Verzahnen um x · m von der Radmitte weg (positives x) oder zu ihr hin (negatives x) verschoben. Positive Verschiebung macht die Zähne am Fuß dicker, vermeidet Unterschnitt bei kleinen Ritzeln und vergrößert den Kopfkreisdurchmesser. Ein Ritzel mit 12 Zähnen und Modul 2 braucht etwa x = 0,30, um Unterschnitt zu vermeiden. Wird nur das Ritzel verschoben, wächst der Betriebsachsabstand, bei einem Paar 12/30 von 42 mm auf 42,57 mm. Erhält das Rad eine gleich große negative Verschiebung, bleibt der Achsabstand unverändert (V-Null-Getriebe).