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Calculadora de motor a reacción y turbina de gas

Prestaciones según el ciclo Brayton de turborreactores (con postcombustión), turbofanes y turboejes / turbohélices a cualquier altitud y velocidad: empuje o potencia en el eje, consumo de combustible, velocidad y temperatura de escape, estación por estación.

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Tipo de motor
Motores típicos
m
M
kg/s
: 1
K
K temp. postcomb.

Rendimiento de los componentes

%
%
Método e hipótesisMétodo: Ciclo Brayton en punto de diseño con rendimientos de los componentes (al estilo de Saravanamuttoo) para turborreactor/postcombustión, turbofán de flujos separados y turboeje/turbohéliceBase: Atmósfera ISA; cp/γ constantes para el aire (1005, 1,4) y el gas (1148, 1,333); PCI 43 MJ/kg, 5 % de pérdida en la cámara; toberas totalmente expandidas a la presión ambiente; sin sangrado ni aire de refrigeraciónLímites: Empuje y consumo de turborreactor con un margen de ±10 %; el cp constante hace que el TSFC de los turbofanes salga un 15–25 % alto; sin fuera de diseño, carga parcial ni pérdidas de admisión/toberaNormas y fuentes: Saravanamuttoo, Gas Turbine Theory · ISA · SAE ARP 755Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8

Estación por estación

Temperatura y presión totales (de remanso) a lo largo del motor. La numeración de estaciones sigue la convención habitual de SAE ARP 755.

EstaciónUbicaciónTemperaturaPresión

Efecto de la temperatura de turbina

Mismo motor y misma condición de vuelo; solo cambia la temperatura de entrada a turbina. Más caliente significa más empuje con el mismo caudal de aire, a costa de algo más de combustible por unidad de empuje.

Cómo se calcula

El aire se comprime, se calienta a presión constante en la cámara de combustión y se expande en la turbina, que mueve el compresor (y el fan, o un eje de salida). Lo que sobra acelera el gas en la tobera. Es el ciclo Brayton con rendimientos reales de los componentes.

Atmósfera (ISA) T = 288,15 − 0,0065·h (hasta 11 km), luego 216,65 K; V0 = M · √(1,4 · 287 · T) Admisión (ram) Tt2 = T0 (1 + 0,2 M²) pt2 = p0 (1 + 0,2 M²)^3,5 × recuperación Compresor Tt3 = Tt2 [1 + (π^0,286 − 1) / ηc] Cámara combustión combustible/aire f = (cpg·Tt4 − cpa·Tt3) / (ηb·PCI − cpg·Tt4) PCI = 43 MJ/kg, 5 % de pérdida de presión Turbina cpg (1+f)(Tt4 − Tt5) = cpa (Tt3 − Tt2) + BPR · cpa (Tt13 − Tt2) Tobera V9 = √(2·cpg·Tt·η (1 − (p0/pt)^0,25)) expandida a la presión ambiente Empuje F = ṁnúcleo [(1+f)·V9 − V0 + BPR·(V19 − V0)] TSFC = gasto de combustible / F Turboeje P = ṁ · cpg (1+f)(Tt5 − Tt6) · ηm turbina libre hasta 1,05 · p0

Aire: cp = 1005 J/kg·K, γ = 1,4. Gas caliente: cp = 1148 J/kg·K, γ = 1,333. Postcombustión: cp medio 1240 J/kg·K y 90 % de rendimiento de combustión. El gasto másico es el de la condición de vuelo. El preajuste del Concorde usa un valor efectivo de 96 kg/s, elegido para que el ciclo simple dé unos 44 kN por motor en crucero a Mach 2 – la cifra que encaja con el SFC de crucero publicado (1,195 lb/lbf·h) y un consumo de unas 20 t/h para cuatro motores; escalar el gasto de despegue de 186 kg/s a Mach 2 a 16 km da unos 116 kg/s, y la diferencia representa las pérdidas de admisión y tobera y el funcionamiento a carga parcial que este modelo no incluye. Los resultados son estimaciones de punto de diseño como las del anteproyecto (Saravanamuttoo, Gas Turbine Theory). Los motores reales añaden sangrado, aire de refrigeración y geometría variable, así que espere empujes y consumos de turborreactor dentro de un ±10 %. En los turbofanes, este modelo de cp constante da un consumo (TSFC) un 15 – 25 % alto – un CFM56 marca unos 0,42 lb/lbf·h en despegue frente a los 0,33 – 0,36 publicados –, así que úselo para comparar diseños y no para indicar el consumo de un motor concreto.

Esta calculadora estima las prestaciones de una turbina de gas en el punto de diseño a partir del ciclo Brayton con rendimientos reales de los componentes. Elija turborreactor, turbofán o turboeje y ajuste la altitud y el número de Mach de vuelo, el gasto másico de aire, la relación de compresión, la temperatura de entrada a turbina y los rendimientos del compresor y la turbina. Devuelve el empuje o la potencia en el eje, el gasto de combustible, el consumo específico, el rendimiento térmico y la temperatura y la presión en cada estación, con la atmósfera estándar ISA. La usan estudiantes de ingeniería aeroespacial, ingenieros, constructores de turbinas de modelismo y aficionados a la aviación para ver cómo los motores equilibran empuje, combustible y temperatura.

Ejemplo resuelto: un turborreactor con postcombustión de la clase J79 a nivel del mar

  1. Admisión: a nivel del mar en la atmósfera ISA, T0 = 288,15 K y p0 = 101,3 kPa. El motor está parado (Mach 0) y una recuperación de presión del 98 % en la admisión da pt2 = 99,3 kPa.
  2. Compresor: una relación de compresión de 13,5 con un rendimiento del 85 % da Tt3 = 288,15 × [1 + (13,5^0,286 − 1) / 0,85] = 662 K (389 °C) y pt3 = 13,4 bar.
  3. Cámara de combustión: calentar 77 kg/s (170 lb/s) de aire hasta 1250 K requiere una relación combustible/aire f = (1148 × 1250 − 1005 × 662) / (0,99 × 43 000 000 − 1148 × 1250) = 0,0187, es decir, 1,44 kg/s de combustible.
  4. Turbina: mover el compresor requiere unos 380 kJ por kg de aire, así que el gas se enfría hasta 925 K y se expande hasta 314 kPa con un rendimiento de turbina del 88 %.
  5. Tobera y empuje: la expansión hasta la presión ambiente da una velocidad del chorro de 707 m/s, así que F = 77 × 1,0187 × 707 = 55,5 kN (12 470 lbf). TSFC = 1,44 / 55,5 = 26,0 g/(kN·s), o 0,92 lb/(lbf·h).
  6. Postcombustión: recalentar el escape hasta 1950 K sube la velocidad del chorro a unos 1015 m/s y el empuje a 82,3 kN (18 500 lbf), pero el gasto total de combustible sube a 4,19 kg/s y el TSFC a 50,9 g/(kN·s), o 1,80 lb/(lbf·h); para el J79 real se indican unos 1,97.

El modelo da 55,5 kN en seco y 82,3 kN con postcombustión, a pocos puntos porcentuales de los valores publicados del J79-GE-17, de unos 53 kN y 79 kN. La postcombustión añade aproximadamente un 48 % de empuje a cambio de 2,9 veces el gasto de combustible; por eso solo se usa en el despegue y en esprints cortos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo produce empuje un motor a reacción?

Un motor a reacción aspira aire, lo comprime, quema combustible en él a presión casi constante y deja que el gas caliente se expanda en una turbina y luego en una tobera. La turbina extrae justo la energía necesaria para mover el compresor, y el resto acelera el gas al salir de la tobera. Por la segunda y la tercera ley de Newton, el empuje es igual al ritmo de cambio de la cantidad de movimiento: F = ṁ × (V_chorro − V_vuelo), más un término de presión si la tobera no se expande por completo hasta la presión ambiente. Más aire o un chorro más rápido significa más empuje.

¿Cómo produce empuje un turbofán y qué es la relación de derivación?

Un turbofán usa su núcleo, un pequeño turborreactor, para mover un fan grande. La mayor parte del aire pasa por el fan y rodea el núcleo, y la relación de derivación es ese gasto másico derivado dividido por el del núcleo: unos 5–6 : 1 en el CFM56 y 9–12 : 1 en los motores de avión comercial más recientes. Acelerar un poco una gran masa de aire es más eficiente que acelerar mucho una masa pequeña, porque el rendimiento propulsivo ≈ 2 / (1 + V_chorro / V_vuelo). En un motor de alta derivación, el fan produce aproximadamente el 80 % del empuje de despegue.

¿Qué es el TSFC (consumo específico de combustible por empuje)?

El TSFC es el gasto másico de combustible dividido por el empuje: cuánto combustible quema el motor por unidad de empuje y unidad de tiempo. Se expresa en g/(kN·s), kg/(daN·h) o lb/(lbf·h); 1 lb/(lbf·h) = 28,3 g/(kN·s). Un turborreactor de los años 50 consume unos 0,9 lb/(lbf·h) en seco, un turbofán moderno de alta derivación unos 0,30–0,35 en despegue y 0,5–0,55 en crucero, y la postcombustión lo lleva a 1,6–2,0. En los motores de eje, el equivalente es el consumo específico por kW o hp de potencia en el eje.

¿Qué es el ciclo Brayton?

El ciclo Brayton es el ciclo termodinámico de toda turbina de gas: compresión isentrópica, aporte de calor a presión constante, expansión isentrópica y cesión de calor a presión constante. El rendimiento ideal solo depende de la relación de compresión: η = 1 − 1 / π^((γ−1)/γ). Para una relación de compresión de 30 y γ = 1,4 son el 62 %. Los motores reales pierden parte por las ineficiencias del compresor y la turbina, la pérdida de presión en la cámara y el aire de refrigeración, así que su rendimiento térmico real es menor y además depende mucho de la temperatura de entrada a turbina.

¿Por qué es tan importante la temperatura de entrada a turbina?

La temperatura de entrada a turbina fija cuánta energía puede llevar cada kilogramo de aire. La turbina primero debe devolver el trabajo del compresor, y lo que sobra se convierte en velocidad del chorro o potencia en el eje, así que subirla de 1250 K a 1650 K puede aumentar el empuje o la potencia específicos en la mitad o más. También permite una relación de compresión mayor y, por tanto, mejor rendimiento. El límite son los álabes de turbina: los álabes modernos de níquel monocristalino con refrigeración interna por aire y recubrimientos de barrera térmica permiten temperaturas de gas muy por encima del punto de fusión del metal.

¿Qué diferencia hay entre turborreactor, turbofán, turbohélice y turboeje?

Los cuatro comparten el mismo generador de gas: compresor, cámara de combustión y turbina. Un turborreactor hace pasar todo el aire por el núcleo y solo obtiene empuje del chorro caliente, lo que conviene al vuelo supersónico. Un turbofán añade un fan movido por la turbina y desplaza aire adicional alrededor del núcleo, lo que es más silencioso y eficiente a velocidades subsónicas. Un turboeje expande el gas en una turbina libre que mueve un eje de salida, como en los helicópteros. Un turbohélice es un turboeje con reductora a una hélice y un pequeño empuje residual del chorro.

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