Calculadora de engranaje planetario

Depende de qué elemento quede fijo. Con la corona fija, entrada por el sol y salida por el portasatélites: i = 1 + Zr/Zs. Con el sol fijo, entrada por la corona y salida por el portasatélites: i = 1 + Zs/Zr. Con el portasatélites fijo, entrada por el sol y salida por la corona: i = −Zr/Zs, y la salida gira al revés. Para un sol de 21 dientes y una corona de 75 se obtiene 4,571, 1,28 y −3,571. Todos los casos salen de la ecuación de Willis (n_sol − n_portasat) / (n_corona − n_portasat) = −Zr/Zs.

Con dientes normales sin desplazamiento de perfil, los tres elementos comparten el mismo módulo y los satélites deben llegar del sol a la corona, así que Zr = Zs + 2·Zp. Un sol de 21 dientes con satélites de 27 necesita una corona de 75 dientes. Si la corona tiene otro número, los satélites no engranarán bien con ambas ruedas a la vez. El desplazamiento de perfil permite relajar esta regla en uno o dos dientes, pero entonces hay que comprobar las distancias entre centros de ambos engranes.

Para N satélites repartidos por igual alrededor del sol, la suma de dientes del sol y de la corona debe ser divisible por el número de satélites: (Zs + Zr) / N debe ser un número entero. Si no lo es, los dientes del último satélite no coincidirán a la vez con el sol y con la corona. Un sol de 21 dientes con una corona de 75 da 96, que sirve para 2, 3, 4 o 6 satélites pero no para 5. Si no se cumple, cambie el sol en uno o dos dientes o use un reparto desigual de los satélites.

Con la corona fija y el portasatélites como salida, una etapa práctica da entre unos 3 : 1 y 10 : 1. La relación 1 + Zr/Zs aumenta al reducir el sol, pero por debajo de unos 3 : 1 los satélites son muy pequeños y por encima de unos 10 a 12 : 1 el sol queda diminuto y débil y los satélites se estorban. Para relaciones mayores se apilan etapas: dos etapas de 5 : 1 dan 25 : 1 y tres dan 125 : 1, con alrededor de un 3 % de pérdida por etapa.

Los rodamientos de los satélites giran a la velocidad del satélite respecto al portasatélites, n_rel = (n_sol − n_portasat) · Zs/Zp, no a la velocidad de salida. Con un sol de 21 dientes a 3000 rpm, satélites de 27 dientes y el portasatélites a 656 rpm, los rodamientos giran a (3000 − 656) · 21/27 = 1823 rpm. A menudo son la pieza que limita la vida de un reductor planetario, porque soportan el doble de la fuerza del diente a alta velocidad relativa en poco espacio. Dimensiónelos con esta velocidad y la carga del satélite.

Tres satélites es la opción más común, porque tres puntos centran un sol flotante y reparten la carga de forma bastante uniforme. Más satélites dividen más el par y permiten un reductor más pequeño, pero el reparto de carga es más difícil de lograr sin tolerancias estrechas o montajes flexibles. Los satélites no deben tocarse: (Zs + Zp) · sin(180°/N) debe ser mayor que Zp + 2. También deben cumplir la condición de montaje de que (Zs + Zr) / N sea un número entero.