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Calculadora de dilatación térmica

Variación de longitud y tensión térmica para 19 materiales técnicos, cómo cambia el ajuste entre dos piezas que trabajan a temperaturas distintas, y a qué temperatura hay que calentar un cubo o enfriar un eje para un montaje por contracción, con datos reales de contracción a baja temperatura para hielo seco y nitrógeno líquido.

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Calcular
mm
°C
°C
µm/m·K
GPa
MPa
mm²
0 = no calcular la fuerza. La tensión con dilatación totalmente impedida no depende del área.
mm
Ajuste a 20 °C (ISO 286)
µm
µm
Diametral, medido a 20 °C. Negativo = juego (por ejemplo −30 y −10 para un ajuste de giro).
µm/m·K
µm/m·K
Ejemplos
°C
°C
Método de montaje
Enfriar el eje en
°C
Juego de montaje
µm
Holgura que debe tener el agujero calentado respecto al eje para que las piezas entren antes de que el calor pase de una a otra. La práctica de DIN 7190 (Roloff/Matek) es de un 0.1 % de d; las piezas pequeñas y los rodamientos montados con rapidez se conforman con menos.
La pieza exterior calentada es
°C
Método e hipótesisMétodo: Deformación térmica libre de cada pieza desde 20 °C; coeficiente medio 20–100 °C y, por encima de 100 °C, para aceros, inoxidable austenítico y aluminio, la dependencia de la temperatura de las fórmulas de deformación térmica del Eurocódigo (EN 1993-1-2, EN 1993-1-4, EN 1999-1-2) escalada a ese coeficiente; por debajo de 20 °C, tablas NIST de contracción integral (interpoladas cada 10 K). Los ajustes usan diámetros libres: el apriete restante es la diferencia entre los dos diámetros modificados térmicamente, referida al diámetro nominal d.Base: α como valor medio 20–100 °C; E y límite elástico mínimo (0,2 %) a temperatura ambiente. Límites ISO 286-2 de los ajustes ofrecidos (las mismas tablas que las calculadoras de ajustes ISO y de ajuste a presión). La tensión supone una barra recta sujeta rígidamente en ambos extremos, elástica y sin pandeo. Se supone que cada pieza tiene una temperatura uniforme.Límites: Las aleaciones de cobre, el titanio, el Invar, los plásticos, el vidrio y el hormigón usan un α medio constante de 20–100 °C: a unos cientos de °C su dilatación real suele ser un 10–20 % mayor que la mostrada (el Invar mucho más por encima de 100 °C, por eso se limita a 200 °C). E se toma a temperatura ambiente. Los aros de rodamiento siguen ISO 492, no ISO 286: introduzca sus límites como valores personalizados. Plásticos: α depende de la humedad, la carga y la dirección de inyección y puede variar ±30 %; el PTFE tiene cambios de fase a 19 °C y 30 °C. Latón, bronce, fundición gris, aluminio fundido e inoxidable martensítico usan por debajo de 20 °C una curva escalada de una aleación similar (marcada como «estimado»). La presión de contacto, las tensiones y el par del ajuste terminado no se calculan aquí: use la calculadora de ajuste a presión.Normas y fuentes: ASM Ready Reference: Thermal Properties of Metals (Cverna, 2002) · NIST Cryogenic Material Properties database · NBS Monograph 29 (Corruccini & Gniewek) · ISO 286-2 · DIN 7190-1 · SKF and NSK mounting guidance · EN 1992-1-1 · EN 572-1 · ISO 3585Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8

Opciones

Cómo se calcula

Cada material tiene una curva de deformación térmica ε(T): la variación de longitud por unidad de longitud respecto a la temperatura de referencia de 20 °C (ISO 1, la temperatura a la que se especifican ajustes y planos). Por encima de 20 °C la deformación es el coeficiente medio α (20–100 °C) por la diferencia de temperatura. Por debajo de 20 °C la calculadora usa la contracción medida a baja temperatura del NIST cuando existe, porque α disminuye a medida que los metales se enfrían: el acero enfriado en nitrógeno líquido se contrae aproximadamente un 0,19 %, no el 0,25 % que predice α × ΔT.

Deformación ε(T) = α · (T − 20 °C) T ≥ 20 °C (α medio 20–100 °C) ε(T) = α·(T−20)·α_EC(T)/α_EC(100) T > 100 °C, aceros y aluminio (forma de la curva del Eurocódigo) ε(T) = tabla NIST de contracción integral T < 20 °C (acero, inoxidable, Al, Cu, Ti, Invar, PTFE, PA) Variación longitud L2 = L · (1 + ε(T2)) / (1 + ε(T1)) ≈ L · α · (T2 − T1) Área, volumen A2/A = (1 + Δε)², V2/V = (1 + Δε)³ ≈ 2αΔT y 3αΔT Dilatación impedida σ = E · Δε F = σ · A (compresión al calentar) Ajuste en servicio c(T) = c20 + d · [ ε_ext(T_ext) − ε_int(T_int) ] c = juego, −c = apriete Calado ε_cubo(T_cubo) − ε_eje(T_eje) = (i_máx + s) / d s = juego de montaje mismo material, ΔT = (i_máx + s) / (α · d) eje a temperatura ambiente eje a temp. amb.

Casos típicos

Límites de temperatura para el calado

Rodamientos: 120 °C (NSK: «no calentar los rodamientos por encima de 120 °C»; SKF: nunca por encima de 125 °C salvo indicación del fabricante; SKF considera que normalmente bastan 80 – 90 °C por encima del eje). Los rodamientos obturados o engrasados pueden tener un límite menor: consulte al fabricante. Piezas templadas y cementadas: 150 °C, porque suelen revenirse a 150 – 200 °C y pierden dureza si se calientan por encima de su temperatura de revenido. Aluminio envejecido (T6): 150 °C, ya que el envejecimiento artificial se hace a unos 160 – 180 °C y un calentamiento prolongado por encima sobreenvejece la aleación. Acero al carbono y acero bonificado: 350 °C (cascarilla, colores de revenido). Baños de aceite: manténgase muy por debajo del punto de inflamación del aceite (aceites minerales aprox. 200 – 250 °C, vea la hoja de datos); por encima de unos 150 °C use un horno o un calentador por inducción, nunca llama directa sobre piezas terminadas.

Datos de materiales: aceros, aluminio, aleaciones de cobre y titanio de ASM Ready Reference: Thermal Properties of Metals y de las normas de material (EN 10025, EN 10083, EN 755, EN 1561, EN 1982); Invar según datos de Aperam/Carpenter; plásticos según hojas de fabricantes (típicos, no garantizados); vidrio sodocálcico EN 572-1; borosilicato ISO 3585; hormigón EN 1992-1-1 (α 10·10⁻⁶ /K, C30/37 Ecm 33 GPa, fctm 2,9 MPa). Contracción a baja temperatura: ajustes NIST de propiedades criogénicas para inoxidable 304, 6061-T6, cobre OFHC, Ti-6Al-4V, acero Fe-3,25Ni (dentro del 2 % del hierro según NBS Monograph 29), Invar, PTFE y nailon.

Esta calculadora determina cuánto crece o se contrae una pieza con la temperatura, cómo cambia un ajuste cuando las piezas trabajan a temperaturas distintas y a qué temperatura debe estar el cubo, o lo frío que debe estar el eje, para montar un ajuste por contracción. Cubre la dilatación lineal, superficial y volumétrica con la tensión en una barra impedida, los ajustes ISO 286 entre dos materiales (por ejemplo un rodamiento en un alojamiento de aluminio o un eje de acero en un casquillo de bronce) y el calado calentando, con congelador, hielo seco o nitrógeno líquido. Por debajo de la temperatura ambiente usa datos de contracción medidos en lugar de un coeficiente constante. Mecánicos, montadores, proyectistas y estudiantes la usan para planificar el montaje, comprobar ajustes a la temperatura de servicio y evitar sobrecalentar rodamientos o piezas templadas.

Ejemplo resuelto: cubo de acero sobre un eje de acero de Ø50 mm, H7/s6

  1. ISO 286 a Ø50 mm: agujero H7 0 / +25 µm, eje s6 +43 / +59 µm. El apriete a 20 °C va de 43 − 25 = 18 µm a 59 − 0 = 59 µm.
  2. Juego de montaje según la regla práctica de DIN 7190 / Roloff-Matek: 0,001 × 50 mm = 0,050 mm = 50 µm.
  3. El agujero del cubo debe crecer el apriete máximo más el juego: 59 + 50 = 109 µm.
  4. Acero al carbono α = 11,7 µm/m·K (medio 20–100 °C): con α constante, ΔT = 0,109 mm / (11,7·10⁻⁶ /K × 50 mm) = 186,3 K. El α medio del acero aumenta por encima de 100 °C (curva de deformación de EN 1993-1-2: un 3 % más a 200 °C), así que el agujero alcanza los 2,18 µm/mm necesarios con ΔT ≈ 180,5 K. Caliente el cubo a unos 200 °C, por debajo de los ~350 °C que suelen admitirse para piezas de acero al carbono. Con α constante saldrían 206 °C, algo más de calor del necesario.
  5. Si el cubo fuera un rodamiento (límite 120 °C), enfríe el eje. En nitrógeno líquido (−196 °C) el acero se contrae 1912 µm/m (NIST), así que el eje de Ø50 pierde 95,6 µm. Entonces el cubo solo necesita 109 − 95,6 = 13,4 µm, ΔT = 23 K: unos 43 °C. Con α × ΔT parecería que el eje se contrae 126 µm, un 32 % demasiado optimista.

Caliente el cubo a unos 200 °C, o meta el eje en nitrógeno líquido y temple el cubo a unos 43 °C. El ajuste terminado tiene 18 – 59 µm de apriete cuando ambas piezas vuelven a la temperatura ambiente.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la dilatación térmica?

Multiplique la longitud por el coeficiente de dilatación térmica y por el cambio de temperatura: ΔL = α × L × ΔT. Una barra de acero de 1 m (α ≈ 11,7 µm/m·K) calentada 50 K crece 1000 × 11,7·10⁻⁶ × 50 = 0,585 mm. El área crece aproximadamente 2αΔT y el volumen 3αΔT; la calculadora da también los valores exactos.

¿A qué temperatura debo calentar un cubo para un calado?

El agujero debe crecer el apriete máximo más un juego de montaje para que las piezas entren: ΔT = (i_máx + juego) / (α × d). Para un ajuste de acero Ø50 H7/s6 con 59 µm de apriete y 50 µm de juego, ΔT = 0,109 / (11,7·10⁻⁶ × 50) ≈ 186 K, es decir, unos 206 °C desde 20 °C con α constante; teniendo en cuenta que el α del acero aumenta por encima de 100 °C, bastan unos 200 °C.

¿Cuál es la temperatura máxima para calentar un rodamiento?

Los fabricantes de rodamientos limitan el calentamiento por inducción o en horno a unos 120 °C (NSK; SKF indica 125 °C), porque temperaturas mayores alteran la dureza y la estabilidad dimensional del acero y dañan obturaciones y grasa. Los rodamientos obturados o engrasados pueden tener un límite menor: consulte al fabricante. Si 120 °C no bastan, enfríe además el eje.

¿Cuánto se contrae el acero en nitrógeno líquido?

De 20 °C a −196 °C el acero al carbono se contrae aproximadamente un 0,19 % (1,9 µm por mm), según mediciones del NIST. El α constante a temperatura ambiente predeciría un 0,25 %, sobrestimando la contracción en casi un tercio, porque α disminuye al bajar la temperatura. Un eje de Ø50 pierde unos 0,096 mm.

¿Por qué se afloja un rodamiento en un alojamiento de aluminio cuando se calienta?

El aluminio se dilata aproximadamente el doble que el acero de rodamientos (≈ 23 frente a 12 µm/m·K). Al calentarse el alojamiento, su agujero crece más rápido que el aro exterior, así que un ajuste con apriete a temperatura ambiente puede convertirse en un ajuste con juego. La calculadora muestra la temperatura a la que el ajuste se afloja para el ajuste y las temperaturas que introduzca.

¿Qué tensión provoca la dilatación térmica si la pieza no puede moverse?

Si ambos extremos están sujetos rígidamente, la barra no puede dilatarse y la tensión es σ = E × α × ΔT. Para acero (E 200 GPa, α 12 µm/m·K), un aumento de 30 K produce 72 MPa de compresión. Las barras largas y esbeltas pueden pandear antes, cosa que la calculadora no comprueba.

Herramientas para este trabajo

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