Calculadora de piñón y cremallera

Una vuelta del piñón desplaza la cremallera el perímetro primitivo del piñón: s = π · d = π · m · z, donde m es el módulo y z el número de dientes del piñón. Un piñón de 20 dientes y módulo 2 avanza 125,66 mm (4,947 in) por vuelta. Dicho de otro modo, la cremallera avanza un paso circular (π · m) por cada diente que pasa. En pulgadas, use s = π · z / DP, donde DP es el paso diametral. La velocidad lineal es entonces v = s · n / 60 en mm/s, con n en rpm.

La fuerza tangencial en la línea primitiva es F = 2 · T / d, donde T es el par del piñón y d el diámetro primitivo. Con T en N·m y d en mm, use F = 2000 · T / d en newtons. Un piñón de 40 mm de diámetro primitivo con 10 N·m produce 500 N (112 lbf). Un piñón más pequeño da más fuerza con el mismo par, pero menos avance por vuelta. Los dientes de la cremallera además empujan el piñón hacia fuera con una fuerza separadora de F · tan α, 182 N a 20°.

Sume la fuerza lineal que necesita el eje: fuerza de aceleración (masa · aceleración), rozamiento en las guías, la componente del peso en ejes verticales o inclinados y las fuerzas del proceso, como las de corte. Después conviértala en par en el piñón con T = F · d / 2000 (N·m, con d en mm) y divida por el rendimiento del accionamiento. Si hay reductor, divida el par del piñón por su relación para obtener el par del motor. Compruebe también que la velocidad del motor al avance requerido queda dentro de su curva de par útil.

La separación entre dientes, o paso circular, de la cremallera es p = π · m, así que una cremallera de módulo 2 tiene los dientes a 6,283 mm. El módulo 1,5 da 4,712 mm, el módulo 3 da 9,425 mm y el módulo 4 da 12,566 mm. Las cremalleras en pulgadas se especifican por paso diametral, con p = π / DP, o directamente por paso circular. En una cremallera helicoidal el módulo suele indicarse en el plano normal y el avance por vuelta del piñón pasa a ser π · mₙ · z / cos β.

La cremallera debe cubrir toda la carrera más la zona de contacto del piñón y algo de margen en cada extremo: L ≥ carrera + unos 2 · p + márgenes. Para una carrera de 500 mm con cremallera de módulo 2 (p = 6,283 mm) y 20 mm de margen en cada extremo, son unos 553 mm, es decir, 88 dientes. Los ejes más largos usan varios tramos de cremallera unidos a tope. Las uniones deben mantener exacta la separación entre dientes, lo que suele lograrse sujetando los tramos contra una pieza corta de cremallera conjugada mientras se atornillan.

Con un ángulo de presión de 20°, un piñón normal de menos de 17 dientes queda socavado al tallarlo con fresa madre o herramienta de cremallera. El socavado debilita el pie del diente y acorta la longitud de contacto. Los piñones pequeños son tentadores porque dan más fuerza y una resolución más fina, pero por debajo de 17 dientes necesitan desplazamiento de perfil positivo. En la práctica son habituales de 18 a 30 dientes, y el avance por vuelta y la velocidad del motor se ajustan con un reductor entre motor y piñón.