Constante de rigidez, tensión inicial, fuerza a cualquier longitud y tensión en el cuerpo y en los ganchos para muelles de tracción; par, ángulo y tensión para muelles de torsión. Elija el alambre y vea el muelle estirarse o enrollarse a escala.
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TorqueMath.com · Calculadora de muelles de tracción
Material del alambre
mm
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espiras
N
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°
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Método e hipótesisMétodo: Muelle helicoidal de tracción según Shigley cap. 10 / EN 13906-2: cizalla en el cuerpo (Bergsträsser), flexión y torsión en el gancho, rango de tensión inicialBase: Sut = A/d^m, G y E de las tablas de Shigley; límites estáticos del 45 % en el cuerpo, 75 % a flexión del gancho y 40 % a torsión del gancho sobre Sut (35/55/30 % para inoxidable y bronce); ganchos de espira completaLímites: Solo cargas estáticas o de ciclo lento, sin fatiga; geometría del gancho supuesta (r2 = 2d si se deja vacío), los extremos especiales o reducidos difieren; índice fuera de 4–12 menos fiableNormas y fuentes: Shigley's Mechanical Engineering Design · EN 13906-2Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8
Tabla de cargas
Diámetros de alambre para la misma rigidez
Alambre d
Espiras
Cuerpo
C
% límite
Cómo se calcula
Un muelle de tracción se enrolla con las espiras juntas y una tensión inicial Fi incorporada: no se mueve hasta que la tracción supera Fi. Normalmente fallan antes los ganchos que el cuerpo, porque el alambre se dobla bruscamente donde el gancho sale del cuerpo.
Diámetro medio D = De − d, índice C = D / d
Espiras activas Na = Nb + G / E
Constante de rigidez k = G·d⁴ / (8·D³·Na)
Fuerza F = Fi + k · (L − L0) L0 = (2C − 1 + Nb)·d (ganchos de espira completa)
Tensión en el cuerpo τ = KB · 8FD / (π d³) KB = (4C + 2)/(4C − 3)
Flexión gancho (A) σA = F·[ KA·16D/(π d³) + 4/(π d²) ], KA = (4C² − C − 1)/(4C(C − 1))
Torsión gancho (B) τB = KB2 · 8FD/(π d³), KB2 = (4C2 − 1)/(4C2 − 4), C2 = 2r2/d (r2 = 2d si se deja vacío)
Tensión inicial τi = 231/e^(0,105C) ± 6,9·(4 − (C − 3)/6,5) MPa (rango recomendado)
Admisible (estático) cuerpo 45 %, flexión del gancho 75 %, torsión del gancho 40 % de Sut
(35 / 55 / 30 % para inoxidable y bronce)
Un muelle de torsión se carga con un momento que flexiona el alambre, así que la tensión es de flexión, no de cizalla. Al enrollarse, el diámetro de la espira disminuye y el cuerpo se alarga, por lo que necesita un mandril con holgura.
Espiras activas Na = Nb + (l1 + l2) / (3π D)
Rigidez k = d⁴·E / (10,8 · D · Na) por vuelta (10,8 incluye el rozamiento entre espiras)
Momento M = k · θ
Tensión de flexión σ = Ki · 32 M / (π d³), Ki = (4C² − C − 1)/(4C(C − 1))
Diámetro enrollado D' = D · Nb / (Nb + θ/360°), interior D'i = D' − d
Longitud del cuerpo L = d · (Nb + 1 + θ/360°)
Admisible (estático) Sy = 78 % Sut (cuerda de piano, estirado duro), 87 % (Cr-V, Cr-Si), 61 % (inoxidable, bronce)
La resistencia del alambre Sut = A / d^m y los módulos G y E siguen Shigley's Mechanical Engineering Design (tablas 10-4, 10-5, 10-7, 10-10) y EN 13906-2/-3. Mantenga el índice C entre 4 y 12. Los resultados valen para cargas estáticas o de ciclo lento; los muelles calculados a fatiga necesitan tensiones más bajas y granallado.
Esta calculadora diseña y comprueba un muelle helicoidal de tracción con ganchos de espira completa. Introduzca el diámetro del alambre, el diámetro exterior, el número de espiras del cuerpo, la tensión inicial, el material y las longitudes de montaje y de trabajo. Obtendrá la constante de rigidez, la longitud libre entre ganchos, la fuerza a cualquier longitud y la tensión en los tres puntos donde falla un muelle de tracción: el cuerpo, el doblez donde el gancho sale del cuerpo y la torsión en la base del gancho. También indica el rango de tensión inicial que un fabricante de muelles puede conseguir realmente, la longitud máxima segura y diámetros de alambre alternativos para la misma rigidez. Cambie al modo de torsión para muelles cargados con un momento.
Ejemplo resuelto: muelle de tracción de cuerda de piano, alambre de 1,6 mm, diámetro exterior 14 mm
Cuerda de piano (ASTM A228, G = 81 000 MPa, E = 196 500 MPa), d = 1,6 mm (0,063 in), diámetro exterior 14 mm, 20 espiras en el cuerpo, tensión inicial 12 N (2,7 lbf).
Diámetro medio D = 14 − 1,6 = 12,4 mm, índice del muelle C = 12,4 / 1,6 = 7,75. Espiras activas Na = Nb + G/E = 20 + 0,41 = 20,41.
Longitud libre entre ganchos L0 = (2C − 1 + Nb)·d = (15,5 − 1 + 20) × 1,6 = 55,2 mm. Estirado a 70 mm: F = 12 + 1,70 × 14,8 = 37,2 N (8,4 lbf). A la longitud de montaje de 58 mm: F = 16,8 N.
Resistencia del alambre Sut = 2211 / 1,6^0,145 = 2065 MPa. Tensión en el cuerpo τ = KB·8FD/(πd³) = 1,179 × 8 × 37,2 × 12,4 / (π × 1,6³) = 338 MPa, el 36 % del límite del 45 % de Sut (929 MPa).
Flexión en el gancho σA = F·[KA·16D/(πd³) + 4/(πd²)] = 654 MPa, el 42 % de su límite del 75 % de Sut. Torsión en el gancho τB = 359 MPa, el 43 % de su límite del 40 % de Sut: la base del gancho es el punto más débil.
El muelle tiene una constante de rigidez de 1,70 N/mm y tira con 37 N a 70 mm. El punto más cargado es la base del gancho, al 43 % de su límite, así que el muelle es seguro; la tensión inicial recomendada para C = 7,75 es de 10,4 – 16,2 N, y 12 N está dentro.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la tensión inicial de un muelle de tracción?
Los muelles de tracción se enrollan con las espiras apretadas unas contra otras y una torsión bloqueada en el alambre. Esa carga incorporada, la tensión inicial, debe vencerse antes de que las espiras se separen. Por debajo de ella el muelle no se estira en absoluto. Cuánta puede dar un fabricante depende del índice del muelle: los muelles cerrados (C bajo) admiten más.
¿Por qué los muelles de tracción rompen por el gancho?
Donde el gancho se separa del cuerpo, el alambre está muy curvado, lo que concentra las tensiones de flexión y de torsión. En la mayoría de los diseños la tensión en el gancho es mayor que en el cuerpo, así que el gancho debe comprobarse siempre. Un radio de doblado mayor, un gancho reducido o un gancho giratorio la reducen.
¿Cómo se mide la longitud libre de un muelle de tracción?
La longitud libre se mide normalmente entre ganchos, desde el interior de un ojal hasta el interior del otro, con el muelle sin carga. Con ganchos de espira completa equivale a la longitud del cuerpo (Nb + 1)·d más aproximadamente un diámetro interior de espira por gancho.
¿Cómo hallo la constante de rigidez de un muelle de tracción?
Mida el diámetro del alambre y el exterior y cuente las espiras del cuerpo. La rigidez es k = G·d⁴/(8·D³·Na), donde D es el diámetro medio y Na las espiras del cuerpo más G/E por los ganchos. También puede colgar dos pesos conocidos y dividir la diferencia de fuerza entre la diferencia de longitud; la tensión inicial resulta entonces como la fuerza con alargamiento cero.
¿Cuánto puedo estirar un muelle de tracción?
Hasta que el punto más cargado – cuerpo, doblez del gancho o base del gancho – alcanza su límite estático. La calculadora lo muestra como longitud máxima segura. A diferencia de un muelle de compresión no hay un tope a bloque, así que ponga un límite mecánico si la carga puede superarla.
¿Qué índice debe tener un muelle de tracción?
Busque un índice C entre 4 y 12. Por debajo de 4 el alambre es muy difícil de enrollar; por encima de 12 las espiras apenas pueden mantener tensión inicial y el diámetro varía de una espira a otra.
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