Tensión de flexión en el pie del diente (Lewis con factores AGMA) y presión de contacto superficial (Hertz) para parejas de engranajes rectos y helicoidales, con coeficientes de seguridad del piñón y la rueda, la potencia que puede transmitir el par y el módulo más pequeño que cumple.
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Tensiones y límites de cada rueda. El piñón gira más veces, por eso su factor de vida es menor.
| Piñón | Rueda |
|---|
| Módulo | Ancho b | Piñón Ø | SF flexión | SH contacto |
|---|
Un diente de engranaje falla de dos maneras: se rompe por el pie porque flexa como una viga corta en voladizo (fatiga por flexión), o su flanco sufre picado y se desconcha por la presión de contacto donde los dientes ruedan uno sobre otro (fatiga superficial). Ambas se comprueban para el piñón y la rueda.
Las tensiones admisibles St y Sc del acero siguen las curvas de dureza AGMA de grado 1 (St = 0,533·HB + 88,3 MPa, Sc = 2,22·HB + 200 MPa); el acero cementado usa St 380 MPa y Sc 1240 MPa. Ka es el factor de sobrecarga AGMA (1,00 uniforme, 1,25 choques moderados, 1,75 choques fuertes con motor eléctrico; 1,50 para choques moderados con accionamiento por motor de combustión). Con el cálculo simplificado, el factor de tamaño Ks y el factor de fiabilidad KR valen 1; las opciones AGMA añaden Ks = 1,192·(b·m·√Y / 645,16)^0,0535 (≥ 1, b y m en mm) sobre la tensión y KR (0,85 / 1,00 / 1,25 para 90 / 99 / 99,9 % de fiabilidad) sobre los coeficientes de seguridad, como en las ecuaciones 14-30 y 14-38 de Shigley. Ninguna opción es un cálculo completo según ANSI/AGMA 2001 o ISO 6336: la forma del diente usa el factor de Lewis Y en lugar del factor geométrico AGMA J y el factor de distribución de carga Km está simplificado; Km corresponde a engranajes montados con precisión y crece con el ancho de cara. En transmisiones industriales conviene SF ≥ 1,5 y SH ≥ 1,2. El método sigue el capítulo 14 de Shigley, Mechanical Engineering Design, y ANSI/AGMA 2001; para certificar, use el cálculo completo AGMA o ISO 6336 con el factor geométrico J.
Esta calculadora comprueba si una pareja de engranajes rectos o helicoidales es lo bastante resistente para la potencia que debe transmitir. Introduzca la potencia y la velocidad del piñón, el módulo (o el paso diametral), el ancho de cara, los números de dientes, el material, la calidad del engranaje, el tipo de máquina accionada y la vida requerida. Obtendrá la fuerza tangencial, la velocidad tangencial y el factor dinámico, la tensión de flexión en el pie del piñón y de la rueda según Lewis con factores AGMA, la presión de contacto de Hertz en los flancos, los coeficientes de seguridad frente a rotura del diente y picado, la potencia que puede transmitir el par y una tabla de módulos para elegir el más pequeño que funcione.
Los dientes no se romperán (SF a flexión 1,83), pero los flancos del piñón están en el límite de picado (SH 0,98) para 20 000 horas. Cementar el piñón, pasar a módulo 3 mm o a 40 mm de ancho de cara sube SH holgadamente por encima de 1,2.
Lewis trató el diente como una viga en voladizo de resistencia uniforme, con forma de parábola inscrita en el diente. La tensión de flexión en el pie es σ = Ft / (b·m·Y), donde Ft es la fuerza tangencial, b el ancho de cara, m el módulo e Y el factor de forma de Lewis, que depende del número de dientes y del ángulo de presión. AGMA multiplica además la fuerza por los factores dinámico, de sobrecarga y de distribución de carga.
La tensión de flexión actúa en el pie del diente y hace que se agriete y se rompa. La presión de contacto actúa en el flanco, donde los dientes ruedan uno sobre otro, y provoca picado: pequeños cráteres que crecen hasta que el engranaje hace ruido y falla. La flexión depende sobre todo del módulo y del ancho de cara; el contacto, del diámetro del piñón, del ancho de cara y de la dureza superficial.
En transmisiones industriales es habitual un coeficiente de seguridad a flexión de al menos 1,5 y a contacto de 1,2 o más. La rotura por flexión es repentina y peligrosa, por eso recibe el mayor margen; el picado avanza despacio y se puede vigilar.
Parta del par y del número de dientes del piñón y elija el módulo más pequeño con el que los coeficientes de seguridad a flexión y a contacto superen ambos su objetivo, con un ancho de cara de unas 8 a 16 veces el módulo. La tabla de módulos de esta calculadora hace exactamente eso para la serie normalizada de módulos.
Los errores de paso y de perfil causan pequeños impactos cada vez que un diente entra en engrane y añaden carga dinámica. El factor dinámico Kv de AGMA lo recoge: cuanto más basto el engranaje y mayor la velocidad tangencial, mayor la carga adicional. Cada grado de calidad tiene además una velocidad tangencial máxima recomendada.
Sí, para la flexión. Elija acetal (POM): el método de Lewis con una tensión admisible de unos 40 MPa es el enfoque habitual para engranajes de plástico. La presión de contacto no se calcula para plásticos; su límite es el calor y el desgaste, así que mantenga baja la velocidad y consulte los datos del fabricante.
Introduzca el ángulo de hélice β y el módulo normal. El diámetro primitivo aumenta a mn·z/cosβ, el factor de Lewis se toma para el número virtual de dientes z/cos³β y el factor geométrico de contacto I se divide por la relación de reparto de carga mN, porque varios dientes cargan a la vez. Por eso una pareja helicoidal transmite bastante más que una recta del mismo tamaño, pero empuja los ejes lateralmente con una fuerza axial Fa = Ft·tanβ que deben soportar los rodamientos.
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