Engranajes cónicos de dientes rectos para cualquier ángulo entre ejes. Introduzca el módulo y los dientes para obtener los ángulos de cono, todos los diámetros y ángulos del cuerpo, las fuerzas en los dientes y las cargas en los rodamientos, según el sistema Gleason.
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TorqueMath.com · Calculadora de engranajes cónicos
Ángulo entre ejes Σ
°
mm
Para paso diametral P, módulo = 25,4 / P.
z₁
z₂
mm
°
rpm
N·m
Los conos primitivos se cortan en un vértice
Método e hipótesisMétodo: Geometría del cuerpo y del dentado de engranajes cónicos rectos según el sistema Gleason de holgura constante (altura total 2,188m); solo geometría y fuerzasBase: Módulo en el extremo exterior (talón), ángulo de presión y ángulo entre ejes Σ introducidos por el usuario; fuerzas en el diámetro medio dm1 = d1 − b·sin δ1 a partir del par de entrada, sin pérdidasLímites: No comprueba flexión ni picado del diente; no apto para engranajes espirales, Zerol ni hipoides; quedan fuera anchos de cara mayores que R/3 o 10m y velocidades de más de unos 10 m/sNormas y fuentes: Sistema Gleason para engranajes cónicos rectosFórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8
Dimensiones del cuerpo y del dentado
Todo lo que necesita para tornear el cuerpo y preparar la herramienta de tallado. Longitudes en mm, ángulos en grados.
Magnitud
Símbolo
Piñón
Rueda
Cómo se calcula
Sistema Gleason de engranajes cónicos rectos con holgura constante: altura de trabajo 2m, altura total 2,188m. El cono exterior de cada rueda sigue el cono de pie de su pareja, de modo que la holgura se mantiene constante a lo largo del diente.
Ángulo cono prim. δ1 = atan( sin Σ / (z2/z1 + cos Σ) ), δ2 = Σ − δ1
Diámetro primitivo d = m · z
Generatriz R = d2 / (2 sin δ2)
Cabeza de la rueda ha2 = 0,54m + 0,46m · z1 cos δ2 / (z2 cos δ1), ha1 = 2m − ha2
Altura de pie hf = 2,188m − ha
Ángulo de pie θf = atan(hf / R), ángulo de cabeza θa1 = θf2, θa2 = θf1
Diámetro exterior da = d + 2 ha cos δ
Vértice a corona X = R cos δ − ha sin δ
Dientes virtuales zv = z / cos δ
Fuerzas (piñón) Ft = 2T1 / dm1, dm1 = d1 − b sin δ1
Fr1 = Ft tan α cos δ1 (= fuerza axial en la rueda)
Fa1 = Ft tan α sin δ1 (= fuerza radial en la rueda)
El ancho de cara no debe superar R/3 ni 10m, lo que sea menor. El piñón debe tener dientes suficientes para evitar el socavado. A 20°, el mínimo de Gleason es 13 dientes (pareja ≥ 30), 14 (≥ 20), 15 (≥ 17) o 16 (≥ 16). La fuerza axial siempre empuja cada rueda alejándola del vértice, así que los rodamientos deben soportarla.
Esta calculadora resuelve la geometría y las cargas de un par de engranajes cónicos rectos según el sistema Gleason de holgura constante. Introduzca el ángulo entre ejes, el módulo, los números de dientes, el ancho de cara, el ángulo de presión, la velocidad y el par del piñón. Obtendrá la relación, los ángulos de los conos primitivos, los diámetros primitivos y exteriores, la generatriz, las alturas de cabeza y de pie, las distancias del vértice a la corona, la velocidad y el par de salida, y las fuerzas tangencial, radial y axial para elegir los rodamientos. La usan proyectistas de engranajes, mecanizadores, técnicos de mantenimiento, constructores de robots y estudiantes de ingeniería para diseñar, tallar o sustituir engranajes cónicos.
Ejemplo resuelto: par cónico 2:1 en ángulo recto, módulo 2, 20 y 40 dientes
Ángulo entre ejes Σ = 90°, módulo m = 2 mm, piñón z₁ = 20, rueda z₂ = 40, ancho de cara b = 14 mm, ángulo de presión 20°. Velocidad del piñón 1450 rpm, par del piñón 20 N·m (14,8 lb·ft).
Ángulo de cono del piñón δ₁ = atan(sin 90° / (40/20 + cos 90°)) = atan(0,5) = 26,57°. Ángulo de cono de la rueda δ₂ = 90° − 26,57° = 63,43°.
Diámetros primitivos d₁ = 2 × 20 = 40 mm, d₂ = 2 × 40 = 80 mm. Generatriz R = 80 / (2 × sin 63,43°) = 44,72 mm. b/R = 0,31, por debajo del límite de 0,33.
Altura de cabeza de la rueda ha₂ = 0,54 × 2 + 0,46 × 2 × 20 × cos 63,43° / (40 × cos 26,57°) = 1,31 mm, del piñón ha₁ = 4 − 1,31 = 2,69 mm. Diámetros exteriores da₁ = 40 + 2 × 2,69 × cos 26,57° = 44,81 mm y da₂ = 80 + 2 × 1,31 × cos 63,43° = 81,17 mm.
Relación 2:1, así que la rueda gira a 725 rpm con 40 N·m. Potencia transmitida = 20 × 1450 × 2π / 60 = 3,04 kW (4,1 hp).
Diámetro medio del piñón dm₁ = 40 − 14 × sin 26,57° = 33,74 mm. Fuerza tangencial Ft = 2 × 20 000 / 33,74 = 1186 N. Fuerza radial en el piñón = 1186 × tan 20° × cos 26,57° = 386 N, fuerza axial en el piñón = 1186 × tan 20° × sin 26,57° = 193 N.
El par trabaja con una relación de 2:1, ángulos de cono de 26,57° y 63,43° y diámetros exteriores de 44,81 y 81,17 mm. Los rodamientos del piñón deben soportar 193 N de empuje axial y los de la rueda 386 N, ambos alejándose del vértice del cono.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el ángulo del cono primitivo de un engranaje cónico?
Para cualquier ángulo entre ejes Σ, el ángulo del cono primitivo del piñón es δ₁ = atan(sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ)) y el de la rueda δ₂ = Σ − δ₁. Para el ángulo habitual de 90° se simplifica a δ₁ = atan(z₁ / z₂). Un par 20:40 da δ₁ = atan(0,5) = 26,57° y δ₂ = 63,43°. Un par 15:45 da 18,43° y 71,57°. Los dos conos deben compartir el mismo vértice para que los dientes engranen bien.
¿Qué es un engranaje cónico a inglete?
Un par a inglete (mitre gear) es un par cónico con el mismo número de dientes en ejes a 90°. Ambos ángulos de cono son de 45°, la relación es 1:1 y las dos ruedas son idénticas, así que una sola referencia sirve para ambas posiciones. Cambian la dirección de un eje sin cambiar la velocidad ni el par. Se usan en taladros manuales, reenvíos en ángulo recto, mesas giratorias y mecanismos donde un eje tiene que doblar una esquina.
¿Cómo se calcula la relación y la velocidad de salida de un par cónico?
La relación es el número de dientes de la rueda dividido por el del piñón: i = z₂ / z₁. La velocidad de salida es n₂ = n₁ / i y el par de salida T₂ = T₁ × i, sin pérdidas. Un piñón de 20 dientes a 1450 rpm que mueve una rueda de 40 dientes da una relación de 2:1, 725 rpm a la salida y el doble de par. Un par cónico recto en buen estado pierde típicamente un 1–2 % por engrane, así que el par de salida real es algo menor.
¿Qué fuerzas axiales y radiales actúan sobre un engranaje cónico?
La fuerza tangencial en el diámetro medio es Ft = 2 × T₁ / dm₁, con dm₁ = d₁ − b × sin δ₁. En el piñón, la fuerza radial es Fr = Ft × tan α × cos δ₁ y la axial Fa = Ft × tan α × sin δ₁. Con ejes a 90°, la fuerza radial del piñón es igual a la axial de la rueda y viceversa. La fuerza axial siempre empuja cada rueda alejándola del vértice del cono, así que ambos ejes necesitan rodamientos que soporten empuje.
¿Qué ancho de cara debe tener un engranaje cónico?
El ancho de cara no debe superar un tercio de la generatriz ni diez veces el módulo, lo que sea menor: b ≤ min(R/3, 10m). Los dientes se estrechan hacia el vértice, así que un ancho grande deja los extremos interiores de los dientes pequeños y débiles y apenas añade capacidad de carga. Un par de módulo 2 con R = 44,7 mm admite como máximo 14,9 mm. Un ancho mayor también hace los dientes más difíciles de tallar y más sensibles a los errores de montaje.
¿Cuál es el número mínimo de dientes de un piñón cónico?
Para engranajes cónicos rectos de 20° en el sistema Gleason, el número mínimo de dientes del piñón sin socavado depende de la pareja: 13 dientes con una rueda de 30 o más, 14 con 20 o más, 15 con 17 o más y 16 con 16. Menos dientes socavan el pie y debilitan el diente. Los piñones cónicos admiten menos dientes que los rectos porque el número virtual de dientes, z / cos δ, es mayor que el real. Un ángulo de presión de 25° permite menos dientes.
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