Geradverzahnte Kegelräder für jeden Achswinkel. Geben Sie Modul und Zähnezahlen ein und erhalten Sie Teilkegelwinkel, alle Durchmesser und Winkel für den Radkörper, die Zahnkräfte und die Lagerkräfte nach dem Gleason-System.
Gespeicherte Berechnungen
Nur in diesem Browser gespeichert. Mit „Exportieren“ erhalten Sie eine Datei zum Sichern, Teilen oder Importieren auf einem anderen Rechner.
TorqueMath.com · Kegelrad-Rechner
Achswinkel Σ
°
mm
Bei Diametral Pitch P gilt: Modul = 25,4 / P.
z₁
z₂
mm
°
U/min
N·m
Die Teilkegel treffen sich in einer Spitze
Methode und AnnahmenMethode: Radkörper- und Verzahnungsgeometrie geradverzahnter Kegelräder nach dem Gleason-System mit konstantem Kopfspiel (Zahnhöhe 2,188m); nur Geometrie und KräfteGrundlage: Modul am äußeren Ende (Rücken), Eingriffswinkel und Achswinkel Σ nach Eingabe; Zahnkräfte am mittleren Durchmesser dm1 = d1 − b·sin δ1 aus dem Antriebsmoment, ohne VerlusteGrenzen: Keine Prüfung von Zahnfuß- oder Grübchentragfähigkeit; nicht für Spiral-, Zerol- oder Hypoidräder; Zahnbreiten über R/3 bzw. 10m und Geschwindigkeiten über etwa 10 m/s werden nicht abgedecktNormen und Quellen: Gleason-System für geradverzahnte KegelräderFormeln · So wurde dieser Rechner geprüft · TorqueMath v2.8
Radkörper- und Verzahnungsmaße
Alles, was Sie zum Drehen des Radkörpers und zum Einrichten des Werkzeugs brauchen. Längen in mm, Winkel in Grad.
Größe
Zeichen
Ritzel
Rad
So wird gerechnet
Gleason-System für geradverzahnte Kegelräder mit konstantem Kopfspiel: gemeinsame Zahnhöhe 2m, Zahnhöhe 2,188m. Der Kopfkegel jedes Rades verläuft parallel zum Fußkegel des Gegenrades, sodass das Kopfspiel über die ganze Zahnbreite gleich bleibt.
Teilkegelwinkel δ1 = atan( sin Σ / (z2/z1 + cos Σ) ), δ2 = Σ − δ1
Teilkreisdurchm. d = m · z
Teilkegellänge R = d2 / (2 sin δ2)
Kopfhöhe Rad ha2 = 0,54m + 0,46m · z1 cos δ2 / (z2 cos δ1), ha1 = 2m − ha2
Fußhöhe hf = 2,188m − ha
Fußwinkel θf = atan(hf / R), Kopfwinkel θa1 = θf2, θa2 = θf1
Kopfkreisdurchm. da = d + 2 ha cos δ
Spitze–Kopfkante X = R cos δ − ha sin δ
Ersatzzähnezahl zv = z / cos δ
Kräfte (Ritzel) Ft = 2T1 / dm1, dm1 = d1 − b sin δ1
Fr1 = Ft tan α cos δ1 (= Axialkraft am Rad)
Fa1 = Ft tan α sin δ1 (= Radialkraft am Rad)
Die Zahnbreite sollte R/3 bzw. 10m nicht überschreiten, je nachdem, was kleiner ist. Das Ritzel braucht genug Zähne, um Unterschnitt zu vermeiden. Bei 20° liegt das Gleason-Minimum bei 13 Zähnen (Gegenrad ≥ 30), 14 (≥ 20), 15 (≥ 17) oder 16 (≥ 16). Die Axialkraft drückt jedes Rad immer von der Kegelspitze weg, die Lager müssen sie also aufnehmen.
Dieser Rechner bestimmt Geometrie und Belastungen eines geradverzahnten Kegelradpaars nach dem Gleason-System mit konstantem Kopfspiel. Geben Sie Achswinkel, Modul, Zähnezahlen, Zahnbreite, Eingriffswinkel, Ritzeldrehzahl und -moment ein. Sie erhalten Übersetzung, Teilkegelwinkel, Teil- und Kopfkreisdurchmesser, Teilkegellänge, Zahnkopf- und Zahnfußhöhe, die Maße Spitze bis Kopfkante, Abtriebsdrehzahl und -moment sowie Umfangs-, Radial- und Axialkräfte für die Lagerauswahl. Getriebekonstrukteure, Zerspaner, Instandhalter, Robotikbauer und Studierende nutzen ihn, um Kegelräder auszulegen, herzustellen oder zu ersetzen.
Rechenbeispiel: Winkeltrieb 2:1, Modul 2, 20 und 40 Zähne
Achswinkel Σ = 90°, Modul m = 2 mm, Ritzel z₁ = 20, Rad z₂ = 40, Zahnbreite b = 14 mm, Eingriffswinkel 20°. Ritzeldrehzahl 1450 U/min, Ritzelmoment 20 N·m (14,8 lb·ft).
Teilkegelwinkel des Ritzels δ₁ = atan(sin 90° / (40/20 + cos 90°)) = atan(0,5) = 26,57°. Teilkegelwinkel des Rades δ₂ = 90° − 26,57° = 63,43°.
Teilkreisdurchmesser d₁ = 2 × 20 = 40 mm, d₂ = 2 × 40 = 80 mm. Teilkegellänge R = 80 / (2 × sin 63,43°) = 44,72 mm. b/R = 0,31, unter der Grenze 0,33.
Kopfhöhe des Rades ha₂ = 0,54 × 2 + 0,46 × 2 × 20 × cos 63,43° / (40 × cos 26,57°) = 1,31 mm, Kopfhöhe des Ritzels ha₁ = 4 − 1,31 = 2,69 mm. Kopfkreisdurchmesser da₁ = 40 + 2 × 2,69 × cos 26,57° = 44,81 mm und da₂ = 80 + 2 × 1,31 × cos 63,43° = 81,17 mm.
Übersetzung 2:1, das Rad dreht also mit 725 U/min bei 40 N·m. Übertragene Leistung = 20 × 1450 × 2π / 60 = 3,04 kW (4,1 hp).
Mittlerer Ritzeldurchmesser dm₁ = 40 − 14 × sin 26,57° = 33,74 mm. Umfangskraft Ft = 2 × 20.000 / 33,74 = 1186 N. Radialkraft am Ritzel = 1186 × tan 20° × cos 26,57° = 386 N, Axialkraft am Ritzel = 1186 × tan 20° × sin 26,57° = 193 N.
Das Paar läuft mit der Übersetzung 2:1, Teilkegelwinkeln von 26,57° und 63,43° und Kopfkreisdurchmessern von 44,81 und 81,17 mm. Die Ritzellager müssen 193 N Axialkraft aufnehmen, die Radlager 386 N, beide von der Kegelspitze weg gerichtet.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Teilkegelwinkel eines Kegelrads?
Für jeden Achswinkel Σ ist der Teilkegelwinkel des Ritzels δ₁ = atan(sin Σ / (z₂/z₁ + cos Σ)) und der des Rades δ₂ = Σ − δ₁. Beim üblichen Achswinkel von 90° vereinfacht sich das zu δ₁ = atan(z₁ / z₂). Ein Paar 20:40 ergibt δ₁ = atan(0,5) = 26,57° und δ₂ = 63,43°, ein Paar 15:45 ergibt 18,43° und 71,57°. Beide Kegel müssen dieselbe Spitze haben, damit die Zähne richtig kämmen.
Was ist ein Kegelradpaar 1:1 (Mitre Gear)?
Ein Kegelradpaar 1:1, im Englischen „mitre gear“, hat gleiche Zähnezahlen auf Wellen unter 90°. Beide Teilkegelwinkel sind 45°, die Übersetzung ist 1:1, und beide Räder sind gleich, sodass eine Teilenummer für beide Positionen reicht. Solche Paare lenken eine Welle um, ohne Drehzahl oder Moment zu ändern. Sie finden sich in Handbohrmaschinen, Winkeltrieben, Rundtischen und Mechanismen, in denen eine Welle um die Ecke geführt werden muss.
Wie berechnet man Übersetzung und Abtriebsdrehzahl eines Kegelradpaars?
Die Übersetzung ist die Zähnezahl des Rades geteilt durch die des Ritzels: i = z₂ / z₁. Die Abtriebsdrehzahl ist n₂ = n₁ / i und das Abtriebsmoment ohne Verluste T₂ = T₁ × i. Ein Ritzel mit 20 Zähnen bei 1450 U/min, das ein Rad mit 40 Zähnen treibt, ergibt 2:1, 725 U/min am Abtrieb und das doppelte Moment. Ein geradverzahntes Kegelradpaar in gutem Zustand verliert typisch 1–2 % je Eingriff, das tatsächliche Abtriebsmoment ist also etwas kleiner.
Welche Axial- und Radialkräfte wirken an einem Kegelrad?
Die Umfangskraft am mittleren Durchmesser ist Ft = 2 × T₁ / dm₁ mit dm₁ = d₁ − b × sin δ₁. Am Ritzel ist die Radialkraft Fr = Ft × tan α × cos δ₁ und die Axialkraft Fa = Ft × tan α × sin δ₁. Bei 90° Achswinkel ist die Radialkraft des Ritzels gleich der Axialkraft des Rades und umgekehrt. Die Axialkraft drückt jedes Rad immer von der Kegelspitze weg, beide Wellen brauchen also Lager, die Axialkräfte aufnehmen.
Welche Zahnbreite sollte ein Kegelrad haben?
Die Zahnbreite sollte ein Drittel der Teilkegellänge bzw. das Zehnfache des Moduls nicht überschreiten, je nachdem, was kleiner ist: b ≤ min(R/3, 10m). Die Zähne verjüngen sich zur Spitze hin, eine große Breite macht die inneren Zahnenden also klein und schwach und bringt kaum mehr Tragfähigkeit. Ein Paar mit Modul 2 und R = 44,7 mm darf höchstens 14,9 mm breit sein. Eine größere Breite macht die Zähne zudem schwerer herstellbar und empfindlicher für Montagefehler.
Wie viele Zähne braucht ein Kegelritzel mindestens?
Für geradverzahnte 20°-Kegelräder im Gleason-System hängt die Mindestzähnezahl des Ritzels ohne Unterschnitt vom Gegenrad ab: 13 Zähne bei einem Rad mit 30 oder mehr, 14 bei 20 oder mehr, 15 bei 17 oder mehr und 16 bei 16. Weniger Zähne führen zu Unterschnitt am Fuß und schwächen den Zahn. Kegelritzel kommen mit weniger Zähnen aus als Stirnritzel, weil die Ersatzzähnezahl z / cos δ größer ist als die tatsächliche. Ein Eingriffswinkel von 25° erlaubt weniger Zähne.
Werkzeug für diese Aufgabe
Was Sie zum Bauen, Messen oder Prüfen des Ergebnisses brauchen.
Kegelradpaar 1:1WinkelantriebBei Amazon ansehen →
WinkelgetriebeFertiger 90°-AntriebBei Amazon ansehen →
ZahnradfettKegelräder brauchen gute SchmierungBei Amazon ansehen →
MessuhrEinbaumaß und Flankenspiel einstellenBei Amazon ansehen →