Planetengetriebe-Rechner

Das hängt davon ab, welches Teil festgehalten wird. Bei festem Hohlrad, Antrieb über die Sonne und Abtrieb am Steg: i = 1 + Zr/Zs. Bei fester Sonne, Antrieb über das Hohlrad und Abtrieb am Steg: i = 1 + Zs/Zr. Bei festem Steg, Antrieb über die Sonne und Abtrieb am Hohlrad: i = −Zr/Zs, der Abtrieb dreht gegenläufig. Für eine Sonne mit 21 und ein Hohlrad mit 75 Zähnen ergibt das 4,571, 1,28 und −3,571. Alle Fälle folgen aus der Willis-Gleichung (n_Sonne − n_Steg) / (n_Hohlrad − n_Steg) = −Zr/Zs.

Bei Nullverzahnung ohne Profilverschiebung haben alle drei Teile denselben Modul, und die Planeten müssen von der Sonne bis zum Hohlrad reichen, also Zr = Zs + 2·Zp. Eine Sonne mit 21 Zähnen und Planeten mit 27 Zähnen brauchen ein Hohlrad mit 75 Zähnen. Hat das Hohlrad eine andere Zähnezahl, kämmen die Planeten nicht mit beiden Rädern zugleich richtig. Mit Profilverschiebung lässt sich die Regel um ein oder zwei Zähne lockern, dann müssen aber die Achsabstände beider Eingriffe geprüft werden.

Bei N gleichmäßig um die Sonne verteilten Planeten muss die Summe der Zähnezahlen von Sonne und Hohlrad durch die Anzahl der Planeten teilbar sein: (Zs + Zr) / N muss eine ganze Zahl sein. Sonst passen die Zähne des letzten Planeten nicht gleichzeitig zu Sonne und Hohlrad. Eine Sonne mit 21 Zähnen und ein Hohlrad mit 75 Zähnen ergeben 96 – das geht mit 2, 3, 4 oder 6 Planeten, aber nicht mit 5. Ist die Bedingung nicht erfüllt, ändern Sie die Sonne um ein oder zwei Zähne oder verwenden Sie eine ungleichmäßige Teilung.

Bei festem Hohlrad und Abtrieb am Steg liefert eine praxisgerechte Einzelstufe etwa 3 : 1 bis 10 : 1. Die Übersetzung 1 + Zr/Zs steigt, je kleiner die Sonne wird; unter etwa 3 : 1 werden die Planeten sehr klein, über etwa 10 bis 12 : 1 wird die Sonne winzig und schwach, und die Planeten kommen sich zu nahe. Für größere Übersetzungen werden Stufen hintereinandergeschaltet: zwei Stufen mit 5 : 1 ergeben 25 : 1, drei ergeben 125 : 1, bei etwa 3 % Verlust je Stufe.

Planetenlager laufen mit der Drehzahl des Planeten relativ zum Steg, n_rel = (n_Sonne − n_Steg) · Zs/Zp, nicht mit der Abtriebsdrehzahl. Mit einer Sonne mit 21 Zähnen bei 3000 U/min, Planeten mit 27 Zähnen und dem Steg bei 656 U/min drehen die Lager mit (3000 − 656) · 21/27 = 1823 U/min. Planetenlager begrenzen oft die Lebensdauer eines Planetengetriebes, weil sie auf engem Raum bei hoher Relativdrehzahl die doppelte Zahnkraft tragen. Legen Sie sie mit dieser Drehzahl und der Planetenlast aus.

Drei Planeten sind am häufigsten, weil drei Punkte eine schwimmend gelagerte Sonne zentrieren und die Last recht gleichmäßig aufteilen. Mehr Planeten teilen das Moment weiter auf und erlauben ein kleineres Getriebe, aber eine gleichmäßige Lastaufteilung ist dann ohne enge Toleranzen oder nachgiebige Lagerung schwerer zu erreichen. Die Planeten dürfen sich nicht berühren: (Zs + Zp) · sin(180°/N) muss größer als Zp + 2 sein. Außerdem muss die Montagebedingung erfüllt sein, dass (Zs + Zr) / N eine ganze Zahl ist.