TorqueMath

Schraubenverbindung-Rechner

Vorgespannte Schraubenverbindungen unter axialer Betriebskraft: Schrauben- und Plattensteifigkeit, Kraftverhältnis, Schraubenkraft und Restklemmkraft, Klaffen, Abstand zur Prüfkraft, Dauerfestigkeit (Goodman), Rutschen unter Querkraft, Streuung der Vorspannkraft und Setzverlust – mit Verspannungsschaubild. Metrische Schrauben M6 – M24, Festigkeitsklassen 8.8, 10.9 und 12.9.

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Gewinde
Festigkeitsklasse (ISO 898-1)
Verspannte Teile
mm
mm
% Fp
kN
%
µm
kN

Streuung: Drehmomentschlüssel ±20 – 25 %, Drehwinkelverfahren ±10 %. Setzen: VDI 2230 nennt für bearbeitete Flächen (Rz unter 10 µm, axiale Belastung) etwa 3 µm im Gewinde, je 2.5 µm unter Kopf und Mutter und 1.5 µm je Trennfuge zwischen den Platten – zusammen rund 9 – 10 µm bei zwei Platten; mehr bei rauen Flächen; 0 = nicht berücksichtigen. Die Klemmlänge schließt Unterlegscheiben ein; nur Durchsteckschraube mit Mutter.

Methode und AnnahmenMethode: Zentrisch vorgespannte Verbindung nach Shigley Kap. 8: Schraubensteifigkeit als Reihenschaltung, Plattensteifigkeit nach Wileman, abschnittsweise Kräfte vor und nach dem Klaffen; keine Berechnung nach VDI 2230Grundlage: Sp/Rm nach ISO 898-1 (8.8 ändert sich oberhalb M16), At nach ISO; LT = 2d+6/12/25 mm; Steifigkeit nur über die Klemmlänge; Se 129/162/190 MPa für gerollte Gewinde; T ≈ K·Fi·dGrenzen: Kein Krafteinleitungsfaktor, keine exzentrische Last oder Hebelwirkung, keine thermische Last, kein Abstreifen des Gewindes, keine Flächenpressung, keine Dichtung; Nachgiebigkeit von Kopf und Mutter vernachlässigt; Wileman gilt für homogene Platten; nur Durchsteckschraube mit Mutter (keine Einschraubverbindung), Unterlegscheiben zur Klemmlänge zählen; Wileman-Steifigkeit setzt Teile aus einem Werkstoff voraus, die breit im Vergleich zum Kopf sind; Dauerfestigkeit nur für schwellende Last 0 → P; Se-Werte für schlussgerollte Gewinde (nach der Wärmebehandlung gerollt)Normen und Quellen: Shigley's Mechanical Engineering Design · ISO 898-1 · VDI 2230 (nicht umgesetzt)Formeln · So wurde dieser Rechner geprüft · TorqueMath v2.8

Steifigkeiten und Kräfte

So wird gerechnet

Die Schraube ist eine Zugfeder, die verspannten Teile sind eine steifere Druckfeder. Eine Betriebskraft entlastet zuerst die Teile; nur der Anteil C davon kommt in der Schraube an, bis die Teile klaffen. Danach trägt die Schraube die ganze Kraft.

Schraubensteifigkeit 1/kb = ld/(E·Ad) + lt/(E·At) ld = Schaft, lt = Gewindelänge innerhalb der Klemmlänge Gewindelänge LT = 2d + 6 (L ≤ 125), 2d + 12 (L ≤ 200), 2d + 25 mm (ISO 4014 / Shigley) Plattensteifigkeit km = Em · d · A · e^(B·d/l) Wileman: Stahl A 0,78715 B 0,62873, Aluminium 0,79670 0,63816, Grauguss 0,77871 0,61616 Kraftverhältnis C = kb / (kb + km) Vorspannkraft Fi = x % · Sp · At; mit Streuung s: Fi max = Fi(1 + s), Fi min = Fi(1 − s) − ΔFZ, ΔFZ = fZ · kb·km/(kb + km) Verbindung geschlossen Fb = Fi + C·P, Fm = Fi − (1 − C)·P, Klaffen bei P0 = Fi / (1 − C) Verbindung klafft (P > P0) Fb = P, Fm = 0 Sicherheit bis Prüfkraft Last, bei der die Schraube Sp·At erreicht, geteilt durch P (geschlossen: (Sp·At − Fi)/C; sonst Sp·At) Dauerfestigkeit (P 0 → P) σa = (Fb,max − Fi)/(2At), σm = σi + σa, nf = Se(Sut − σi) / (Sut·σa + Se(σm − σi)) Se 129 / 162 / 190 MPa (gerollt, 8.8 / 10.9 / 12.9) Rutschen F_rutsch = μ · n · Fm,min (Querkraft durch Reibschluss übertragen) Anziehdrehmoment T ≈ K · Fi · d (Schätzwert; K hängt von Reibung und Schmierung ab)

Festigkeiten nach ISO 898-1: 8.8 Sp 580 / Rm 800 MPa bis M16, 600 / 830 MPa darüber; 10.9 830 / 1040; 12.9 970 / 1220 MPa. Spannungsquerschnitte nach ISO 898-1. Verfahren nach Shigley's Mechanical Engineering Design, Kapitel 8 (Dauerfestigkeitswerte Tabelle 8-17). Es ist ein vereinfachtes zentrisches Modell, keine Berechnung nach VDI 2230: kein Krafteinleitungsfaktor (die Betriebskraft wird unter Kopf und Mutter angesetzt, was für die Schraube auf der sicheren Seite liegt), keine exzentrische Belastung oder Hebelwirkung, keine thermischen Lasten, kein Nachweis gegen Abstreifen des Gewindes und keine Flächenpressung. Die Nachgiebigkeit von Kopf und Mutter wird vernachlässigt (Steifigkeit nur über die Klemmlänge).

Dieser Rechner untersucht eine vorgespannte Schraubenverbindung unter Belastung in Schraubenachse – so, wie Konstrukteure Flansche, Deckel, Lagerdeckel und Konsolen nachweisen. Wählen Sie Gewinde (M6 – M24), Festigkeitsklasse, Werkstoff der verspannten Teile, Klemmlänge, Schraubenlänge und Vorspannkraft und geben Sie die Betriebskraft je Schraube ein. Sie erhalten Schrauben- und Plattensteifigkeit, das Kraftverhältnis C (den Anteil der Last, den die Schraube spürt), Schraubenkraft und Restklemmkraft, die Kraft, bei der die Verbindung klafft, den Abstand zur Prüfkraft, eine Dauerfestigkeitssicherheit nach Goodman für eine von null schwellende Last, einen Schätzwert für das Anziehdrehmoment und bei Querkraft die Rutschsicherheit. Streuung der Vorspannkraft und Setzverlust zeigen, wie weit die tatsächliche Klemmkraft darunter liegen kann.

Rechenbeispiel: Schraube M10, Festigkeitsklasse 8.8, klemmt 30 mm Stahl

  1. M10 × 1,5, Festigkeitsklasse 8.8 (Sp 580 MPa, Rm 800 MPa, At 58 mm²), Schraubenlänge 50 mm (eingeben: die Seite wählt automatisch 45 mm), Klemmlänge 30 mm Stahl, Vorspannkraft 75 % der Prüfkraft, Betriebskraft 10 kN je Schraube, K = 0,20.
  2. Gewindelänge LT = 2d + 6 = 26 mm, innerhalb der Klemmlänge liegen also 24 mm Schaft und 6 mm Gewinde: kb = 1 / (24/(207 000 × 78,5) + 6/(207 000 × 58)) = 506 kN/mm.
  3. Plattensteifigkeit nach Wileman: km = 207 000 × 10 × 0,78715 × e^(0,62873 × 10/30) = 2009 kN/mm. Kraftverhältnis C = 506 / (506 + 2009) = 0,201.
  4. Vorspannkraft Fi = 0,75 × 580 × 58 = 25,2 kN. Mit 10 kN Betriebskraft spürt die Schraube 25,2 + 0,201 × 10 = 27,2 kN, die Klemmkraft sinkt auf 25,2 − 0,799 × 10 = 17,2 kN. Die Verbindung würde bei 25,2 / 0,799 = 31,6 kN klaffen.
  5. Da das Klaffen (31,6 kN) eintritt, bevor die Schraube auf der Linie der geschlossenen Verbindung ihre Prüfkraft von 33,6 kN erreicht, erreicht sie die Prüfkraft erst, wenn P selbst 33,6 kN beträgt: Sicherheit 33,6 / 10 = 3,36.
  6. Dauerfestigkeit bei P schwellend 0 → 10 kN: σa = 0,201 × 10 000 / (2 × 58) = 17,3 MPa, σi = 435 MPa, nf = 129 × (800 − 435) / (17,3 × (800 + 129)) = 2,92. Anziehdrehmoment ≈ 0,20 × 25,2 kN × 10 mm = 50,5 N·m.

Die Verbindung bleibt bis 31,6 kN geschlossen, dem Dreifachen der Betriebskraft, und die Schraube ist dauerfest (2,92). Nur ein Fünftel der Betriebskraft kommt in der Schraube an – deshalb übersteht eine gut vorgespannte Schraube Lasten, die sie lose gebrochen hätten.

Häufige Fragen

Warum spürt eine vorgespannte Schraube nur einen Teil der Betriebskraft?

Beim Anziehen wird die Schraube gelängt und die verspannten Teile werden zusammengedrückt. Eine Betriebskraft entlastet zuerst die Teile, die Schraubenkraft steigt daher nur um den Anteil C = kb/(kb + km) der Last. Die verspannten Teile sind meist um ein Mehrfaches steifer als die Schraube, so dass C oft bei 0,1 – 0,4 liegt.

Was passiert, wenn eine Schraubenverbindung klafft?

Sobald die Betriebskraft Fi/(1 − C) überschreitet, öffnen sich die Trennfugen. Ab dann trägt die Schraube die ganze Last, die Verbindung kann undicht werden oder sich bewegen, und die Schraube erfährt viel größere Spannungsänderungen – die Lebensdauer sinkt stark. Bei dynamischer Belastung hält man eine Sicherheit gegen Klaffen von 1,5 – 2 oder mehr ein.

Wie hoch sollte die Vorspannkraft einer Schraube sein?

Üblich sind 70 – 75 % der Prüfkraft bei lösbaren Verbindungen und bis 90 % bei dauerhaften. Mehr Vorspannkraft hält die Verbindung geschlossen und verbessert die Dauerfestigkeit, lässt aber weniger Reserve für die Betriebskraft und die Streuung beim Anziehen.

Wie genau stellt das Anziehdrehmoment die Vorspannkraft ein?

Nicht sehr genau: Mit dem Drehmomentschlüssel streut die erreichte Vorspannkraft typischerweise um ±20 – 25 %, weil der größte Teil des Drehmoments in der Gewinde- und Kopfreibung verloren geht. Drehwinkel- oder streckgrenzgesteuertes Anziehen oder kraftanzeigende Scheiben verringern die Streuung. Geben Sie die Streuung ein, um die minimale Klemmkraft und die maximale Schraubenkraft zu sehen.

Was ist der Setzverlust bei einer Schraubenverbindung?

Nach dem Anziehen werden die Rauheitsspitzen unter Kopf und Mutter und zwischen den Platten eingeebnet, die Verbindung verkürzt sich um einige Mikrometer und ein Teil der Vorspannkraft geht verloren. Der Verlust ist fZ mal der Reihensteifigkeit kb·km/(kb + km). Kurze, steife Verbindungen verlieren am meisten.

Ist das eine Berechnung nach VDI 2230?

Nein. Es ist das vereinfachte zentrische Verfahren aus Shigley's Mechanical Engineering Design, Kapitel 8, ergänzt um Streuung der Vorspannkraft, Setzen und einen Rutschnachweis. VDI 2230 berücksichtigt zusätzlich Krafteinleitungsfaktoren, exzentrische Belastung, thermische Einflüsse, Abstreifen des Gewindes und Flächenpressung; verwenden Sie sie für sicherheitskritische Verbindungen.

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