Ermitteln Sie den kleinsten sicheren Durchmesser einer umlaufenden Welle, die ein Drehmoment und eine Riemen-, Ketten- oder Zahnradlast trägt. Nachweis der Festigkeit (ASME-Verfahren mit Stoßfaktoren und Passfedernut), der Verdrehung und der Durchbiegung, dann Wahl des nächsten Normdurchmessers.
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| Durchmesser | Max. Leistung (Festigkeit) | Sicherheit | Verdrehung | Durchbiegung |
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Eine umlaufende Welle erfährt ihr Biegemoment bei jeder Umdrehung als wechselnde Spannung, ein gleichbleibendes Drehmoment dagegen als Mittelspannung. Hier wird die Dauerfestigkeitssicherheit mit dem modifizierten Goodman-Kriterium nach der Gestaltänderungsenergiehypothese geprüft (Shigley Gl. 7-7). Lassen Sie ein Feld leer, um den automatischen Wert zu verwenden.
Die Festigkeit folgt dem ASME-Verfahren für Transmissionswellen: ein kombinierter Nachweis für Biegung und Torsion mit Stoßfaktoren und 25 % Festigkeitsabzug für eine Passfedernut. Danach wird die Verdrehgrenze geprüft und die Durchbiegung an der Laststelle für den gewählten Normdurchmesser berechnet.
Stoßfaktoren (ASME, umlaufende Wellen): gleichmäßige Last Km 1,5 / Kt 1,0, leichte Stöße 2,0 / 1,5, starke Stöße 3,0 / 3,0. Die Werkstoffwerte sind typische Mindestwerte für Stabstahl 16 – 40 mm. Prüfen Sie das Werkszeugnis Ihres Lieferanten. Halten Sie die Durchbiegung bei Zahnradwellen unter Lagerabstand/2000 und die Neigung am Lager bei Kugellagern unter 0,001 rad. Dies ist eine erste Auslegung. Die Dauerfestigkeit wird getrennt im DE-Goodman-Feld unter der Größentabelle nachgewiesen; geben Sie dort die tatsächlichen Kerbwirkungszahlen Kf und Kfs für Absätze und Einstiche ein.
Dieser Rechner bemisst eine massive runde Transmissionswelle aus Leistung, Drehzahl und Querkraft. Er weist kombinierte Biegung und Torsion mit Stoßfaktoren nach ASME und einem Abzug für die Passfedernut nach, prüft den Verdrehwinkel, wählt dann den nächsten Normdurchmesser und gibt dessen Sicherheit und Durchbiegung an. Konstrukteure, Instandhalter, Mechaniker und Studierende nutzen ihn für eine schnelle erste Auslegung von Motor-, Pumpen-, Förderer- und Getriebewellen vor einem genauen Dauerfestigkeitsnachweis.
Es wird eine Welle mit 35 mm benötigt, bestimmt durch die Verdrehgrenze von 0,25°/m und nicht durch die Festigkeit, die allein etwa 21 mm zuließe. Spielt die Verdrehung in Ihrem Antrieb keine Rolle, erlaubt eine großzügigere Verdrehgrenze eine deutlich dünnere Welle; prüfen Sie dann aber Durchbiegung und Dauerfestigkeit an Passfedernut und Absätzen.
Bei reiner Torsion einer Vollwelle gilt d = (16 · T / (π · τzul))^(1/3), mit T in N·mm und der zulässigen Schubspannung τzul in MPa, d ergibt sich in mm. Beispiel: 49 400 N·mm bei τzul = 68,6 MPa ergibt d = 15,4 mm. Trägt die Welle zusätzlich ein Biegemoment M, ersetzen Sie T durch √((Km · M)² + (Kt · T)²), wobei Km und Kt Stoßfaktoren sind. Prüfen Sie dann auch die Verdrehgrenze, denn sie erfordert oft einen größeren Durchmesser.
Mit T = 9549 × P / n, Leistung P in kW, Drehzahl n in U/min und Drehmoment T in N·m. In US-Einheiten ergibt T = 5252 × hp / rpm das Drehmoment in lbf·ft oder T = 63 025 × hp / rpm in lbf·in. Beispiel: 7,5 kW bei 1450 U/min ergeben 49,4 N·m. Das Drehmoment steigt, wenn die Drehzahl sinkt; die langsame Abtriebswelle eines Getriebes braucht daher bei gleicher Leistung einen viel größeren Durchmesser als die Motorwelle.
Das klassische ASME-Verfahren für Transmissionswellen verwendet den kleineren Wert aus 0,30 × Streckgrenze und 0,18 × Zugfestigkeit. Für C45 mit Sy = 305 MPa und Su = 580 MPa (normalgeglüht, Stabstahl 16–100 mm) ist das min(91,5; 104,4) = 91,5 MPa. Bei einer Passfedernut wird um 25 % abgemindert, hier auf 68,6 MPa. Diese Werte enthalten bereits eine Sicherheit für gleichmäßige Lasten; Stöße werden über die Faktoren Km und Kt erfasst.
Km vervielfacht das Biegemoment und Kt das Drehmoment, um die Art der Lastaufbringung zu berücksichtigen. Für umlaufende Wellen sind typische Werte Km = 1,5 und Kt = 1,0 für allmählich aufgebrachte oder gleichmäßige Lasten, Km = 2,0 und Kt = 1,5 für leichte Stöße und Km = 3,0 und Kt = 3,0 für starke Stöße. Die Biegung erhält den größeren Faktor, weil eine umlaufende Welle bei jeder Umdrehung eine vollständig wechselnde Biegespannung erfährt.
Eine übliche Grenze für Maschinenwellen ist 0,25° bis 1° je Meter Länge, der engere Wert für Präzisionsantriebe, lange Transmissionswellen und Rädergetriebe, bei denen die Verdrehung die Steuerung beeinflusst oder Schwingungen verursacht. Der Verdrehwinkel ist θ = T · L / (G · J), mit J = π · d⁴ / 32 für eine Vollwelle und G etwa 81 GPa für Stahl. Da die Verdrehung von d⁴ abhängt, verringert schon ein etwas größerer Durchmesser sie stark.
Eine übliche Regel ist, die Durchbiegung unter dem Zahnrad oder der Riemenscheibe unter Lagerabstand/2000 zu halten und an Zahneingriffen unter etwa 0,05 bis 0,13 mm (0,002 bis 0,005 in). Die Neigung der Welle an einem Kugellager sollte unter etwa 0,001 rad bleiben, bei Zylinder- und Kegelrollenlagern noch darunter. Für eine Einzellast F zwischen den Lagern gilt y = F · a² · b² / (3 · E · I · L), wobei a und b die Abstände zu den beiden Lagern sind.
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Geprüft: 11 Ergebnisse von einer separaten Prüfung mit Lehrbüchern, Normen und Herstellerangaben verglichen, 3 Korrektur(en) vorgenommen. Zu den Prüfungen →