Gewindetrieb-Rechner

Das Antriebsmoment zum Bewegen einer Last ist T = F × Ph / (2π × η), mit der Axialkraft F, der Steigung Ph (Weg pro Umdrehung) und dem Wirkungsgrad η der Spindel. Mit F in N und Ph in mm ergibt sich T in N·mm. Ein Kugelgewindetrieb 16 mm mit 5 mm Steigung, der 2000 N bei 90 % Wirkungsgrad schiebt, braucht 2000 × 5 / (2π × 0,9) = 1768 N·mm, also etwa 1,77 N·m. Rechnen Sie vor der Motorwahl noch Beschleunigungsmoment sowie Lager- und Dichtungsreibung hinzu.

Der Wirkungsgrad ist η = tan λ / tan(λ + ρ'), mit dem Steigungswinkel λ = atan(Ph / (π × d₂)) und dem Reibungswinkel ρ' = atan(μ / cos(α/2)). Ein gleitender Trapez- oder ACME-Gewindetrieb mit Stahl auf Bronze (μ etwa 0,1–0,15) erreicht typisch 25–50 %, mit größerer Steigung oder mehreren Gängen mehr. Ein Kugelgewindetrieb läuft mit Rollkontakt (μ etwa 0,005) und erreicht etwa 90–95 %; er braucht daher etwa das halbe Moment oder weniger.

Eine Spindel ist selbsthemmend, wenn ihr Steigungswinkel kleiner als der Reibungswinkel ist: λ ≤ ρ'. Dann kann die Last die Spindel nicht zurückdrehen, und die Achse hält ihre Position ohne Bremse. Eine eingängige Tr16×4 hat λ = 5,2° gegenüber ρ' = 7,1° und ist damit selbsthemmend. Eine viergängige Tr8×8 hat λ = 20° und ist nicht selbsthemmend. Kugelgewindetriebe sind nie selbsthemmend. Vibrationen können eine grenzwertige Spindel trotzdem kriechen lassen; verwenden Sie daher an senkrechten, sicherheitsrelevanten Achsen eine Bremse.

Die Teilung ist der Abstand zwischen benachbarten Gewindespitzen. Die Steigung ist der Weg, den die Mutter bei einer vollen Umdrehung der Spindel zurücklegt. Bei eingängigen Spindeln sind beide gleich. Bei mehrgängigen Spindeln gilt Steigung = Teilung × Gangzahl; eine Tr8×8 P2 hat also 2 mm Teilung, vier Gänge und 8 mm Steigung. Geschwindigkeit, Moment, Wirkungsgrad und Schritte pro Millimeter hängen von der Steigung ab, nicht von der Teilung.

Die kritische Drehzahl ist die Drehzahl, bei der die drehende Spindel zu schlagen beginnt. Eine übliche Katalogformel ist n_c = f × dr / L² × 10⁷ (U/min), mit Kerndurchmesser dr und freier Länge L in mm und einem Faktor f von 3,4 bei fest–frei, 9,7 bei los–los, 15,1 bei fest–los oder 21,9 bei fest–fest, einschließlich eines Sicherheitsfaktors von 0,8. Doppelte Länge senkt die kritische Drehzahl auf ein Viertel; lange Achsen brauchen daher oft eine Fest-fest-Lagerung oder eine angetriebene Mutter.

Schritte pro mm = Motorschritte pro Umdrehung × Mikroschritte / Steigung. Ein üblicher 1,8°-Schrittmotor hat 200 Vollschritte pro Umdrehung. Mit 16 Mikroschritten an einer Spindel mit 8 mm Steigung: 200 × 16 / 8 = 400 Schritte/mm. Bei 2 mm Steigung sind es 1600 Schritte/mm. Eine kleinere Steigung bringt feinere Auflösung und mehr Vorschubkraft je Moment, aber eine geringere Höchstgeschwindigkeit.