Wählen Sie einen Kolbendurchmesser nach ISO 15552 oder ISO 6432, stellen Sie Versorgungsdruck, Hub und Zyklenzahl ein. Sie erhalten die reale Vorschub- und Rückzugskraft, das Lastverhältnis, den Freiluftverbrauch pro Zyklus und pro Minute, den Spitzendurchfluss für die Ventilauswahl, die Dämpfungsenergie und die Knickgrenze der Kolbenstange.
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TorqueMath.com · Pneumatikzylinder-Rechner
Kolbendurchmesser · ISO 6432 Mini (8–25) und ISO 15552 (32–320)
Kolben mm
mm
ISO 15552 rod for Ø63 is 20 mm.
bar(g)
mm
1/min
–
η erfasst die Dichtungsreibung: etwa 0.9 für ISO-15552-Zylinder bei 6 bar, 0.8–0.85 für kleine Kolben, niedrigen Druck oder verschlissene Dichtungen.
Wirkungsweise
N
N
Aus den Herstellerangaben. Vorbelegt mit 5 % und 10 % der theoretischen Kraft; der ausgefahrene Wert wird von der Vorschubkraft abgezogen.
Einbaulage (Last an der Stange)
kg
N
Grenze Lastverhältnis (Faustregel der Hersteller)
m/s
Für Hubzeit, Spitzendurchfluss (Ventilgröße) und Dämpfungsenergie. Für die Dämpfung zählt die Aufprallgeschwindigkeit, die meist höher ist als die mittlere Geschwindigkeit – geben Sie den höheren Wert ein, um die Endlage zu prüfen. Leer lassen, um dies zu überspringen.
m
mm
Der Schlauch zwischen Ventil und Zylinder wird bei jedem Hub gefüllt und entleert. Übliche Größen: 6 mm außen → 4 mm innen, 8 → 6, 10 → 7 oder 8, 12 → 9.
mm
J
Beide Werte aus dem Zylinderkatalog entnehmen (Dämpfungsart, Kolbendurchmesser und Geschwindigkeit spielen eine Rolle). Energie leer lassen, wenn Sie sie noch nicht haben.
Befestigung (für die Knickung)
Ausfahren: Luft strömt bodenseitig ein
Methode und AnnahmenMethode: Theoretische Kraft p·A (Überdruck) mit Wirkungsgrad η und Feder bei einfachwirkenden Zylindern; Lastverhältnis bezogen auf die theoretische Kraft; Freiluftverbrauch aus Hubvolumen ×(p+patm)/patm plus Schlauch-Totvolumen ×p/patm; Spitzendurchfluss A·v·(p+patm)/patm; Dämpfung ½mv² (+mg·Lc beim Senken); Knickung der Stange nach Euler / Johnson, Sicherheit 3,5Grundlage: patm 1,013 bar abs., 20 °C, isotherm (SMC-Konvention L(ANR); ANR nach ISO 8778:2003 ist 100 kPa → ×1,013); η standardmäßig 0,9; Lastverhältnis 0,5 dynamisch / 0,7 langsam als Faustregel der Hersteller; Kolben und Stangen nach ISO 15552 und ISO 6432; L_k = K·(Hub + 1,5·D), E 210 GPa, Re 400 MPaGrenzen: Keine Simulation des Druckaufbaus: reale Geschwindigkeit hängt von Ventil, Schläuchen, Last und Gegendruck ab; inneres Totvolumen von Zylinder und Ventil nicht enthalten; Ventilregel qnN ≥ 1,5× Spitzendurchfluss ist eine Faustregel, kein Leitwertmodell nach ISO 6358; Dämpfung ohne Antriebsdruck während des Dämpfungswegs; Knickung nur für die StangeNormen und Quellen: ISO 15552 · ISO 6432 · ISO 8778Formeln · So wurde dieser Rechner geprüft · TorqueMath v2.8
So wird gerechnet
D ist der Kolbendurchmesser, d der Stangendurchmesser, s der Hub, p der Versorgungsdruck als Überdruck (über Atmosphäre), patm = 1,013 bar absolut. Die Kraft entsteht aus der Druckdifferenz am Kolben, deshalb wird mit Überdruck gerechnet. Der Luftverbrauch ist eine Luftmenge, deshalb wird mit Absolutdruck gerechnet. Beides wird nie vermischt.
Flächen A₁ = π·D²/4 (Bodenseite), A₂ = π·(D² − d²)/4 (Stangenseite)
Theoret. Kraft F_th = p·A₁ (Ausfahren), p·A₂ (Einfahren) N = bar · 0,1 · mm²
Wirksame Kraft F = η·F_th − F_Feder,ausgefahren (einfachwirkend) η ≈ 0,9
Benötigte Kraft F_erf,aus = F_Last + m·g (heben) oder F_Last − m·g (senken, mindestens 0)
F_erf,ein = m·g, wenn das Einfahren die Last hebt (Stange unten), sonst 0
Lastverhältnis LR = F_erf / (F_th − F_Feder), ≤ 0,5 schnell/dynamisch, ≤ 0,7 langsam/statisch
Luft pro Hub V_frei = A·s·(p + p_atm)/p_atm + V_Schlauch·p/p_atm V_Schlauch = π·d_t²/4 · L_t
Luft pro Minute Q = (V_aus + V_ein)·n einfachwirkend: nur V_aus
Spitzendurchfluss q = A·v·(p + p_atm)/p_atm (obere Abschätzung während der Bewegung)
Hubzeit t = s / v
Dämpfung E = ½·m·v² (+ m·g·L_c, wenn die Stange nach unten fährt)
Knickung Stange Euler F_k = π²·E·I/L_k², I = π·d⁴/64, E = 210 GPa, L_k = K·(s + 1,5·D)
unter λ_T = π·√(2E/R_e) (λ = 4·L_k/d, R_e = 400 MPa): Johnson σ_k = R_e − (R_e·λ/2π)²/E
zulässige Druckkraft = F_k / 3,5
Methode und Annahmen
Hubvolumen und Schlauchvolumen. Der Arbeitsraum beginnt bei Atmosphärendruck (er wurde gerade entlüftet) und endet beim vollen Versorgungsdruck. Das Hubvolumen A·s wird aus dem Leeren gefüllt und braucht daher das (p + patm)/patm-Fache seines Volumens an freier Luft. Der Schlauch enthält bereits Luft mit Atmosphärendruck und braucht daher nur das p/patm-Fache seines Volumens. Viele einfache Rechner verwenden für beides das Absolutdruckverhältnis und überschätzen die Schlauchluft bei 6 bar um etwa 17 %.
Bezugszustand der freien Luft. Volumina sind freie Luft bei 1,013 bar absolut und 20 °C (SMC-Konvention „L (ANR)“), angegeben als Nl (Kataloge schreiben dafür oft Nl oder l (ANR)). Normliter im strengen Sinn der DIN 1343 (0 °C, 1,01325 bar) sind 6,8 % weniger: mit 0,932 multiplizieren. ISO 8778:2003 definiert die Standard-Referenzatmosphäre (ANR) mit 100 kPa, 20 °C und 65 % relativer Feuchte. Bezogen darauf unsere Werte mit 1,013 multiplizieren. scf und scfm sind dieselbe Größe in Kubikfuß (1 ft³ = 28,317 l). Das Füllen wird als isotherm angenommen, und jeder Hub erreicht den vollen Versorgungsdruck.
Das Lastverhältnis ist die benötigte Kraft geteilt durch die theoretische Kraft, wie in den Auslegungshilfen von Festo, SMC und Parker. Die Grenzen 0,5 und 0,7 sind eine Faustregel, keine Norm. Die Reservekraft beschleunigt die Last und überwindet den Gegendruck aus dem entlüftenden Raum.
Der Spitzendurchfluss setzt voraus, dass der treibende Raum während der Bewegung unter vollem Versorgungsdruck steht; er ist also eine obere Abschätzung. Die reale Geschwindigkeit hängt von Ventil, Schläuchen, Verschraubungen, Drosseln, Last und Abluft-Gegendruck ab. Ventile werden nach ihrem Normalnenndurchfluss qnN bei 6 bar Eingangsdruck und 1 bar Druckabfall (6 → 5 bar) angegeben. qnN mindestens 1,5 × Spitzendurchfluss zu wählen, ist unsere Startregel, keine Norm. Bestätigen Sie die Auswahl mit der Auslegungssoftware des Herstellers; eine vollständige Modellierung nach ISO 6358 (Schallleitwert) liegt außerhalb dieses Werkzeugs.
Kolben- und Stangendurchmesser folgen ISO 15552 (Ø32–320) und ISO 6432 (Ø8–25). Die Stange kann für Nicht-Normzylinder geändert werden.
Grenzen
Das Modell ist statisch bzw. quasistatisch. Es simuliert nicht den Druckaufbau und kann daher die reale Kolbengeschwindigkeit oder Hubzeit nicht vorhersagen. Verwenden Sie die Zielgeschwindigkeit als Auslegungswert und prüfen Sie sie mit der Software des Herstellers.
Das innere Totvolumen des Zylinders (Deckel, Dämpfungsräume, Anschlüsse) und des Ventils ist nicht enthalten. Geben Sie es als zusätzliche Schlauchlänge ein, wenn Sie es kennen. Der reale Verbrauch liegt einige Prozent höher.
Die Reibung ist ein einzelner Wirkungsgrad. Losbrechreibung, Stick-Slip bei sehr niedriger Geschwindigkeit und Dichtungsverschleiß werden nicht modelliert.
Die Dämpfungsenergie umfasst nur die bewegte Masse und die Schwerkraft. Entscheidend sind der während des Dämpfungswegs wirkende Antriebsdruck und die Energieangabe des Herstellers.
Die Knickprüfung betrifft nur die Stange, mit der Knicklänge K·(Hub + 1,5·D). Bei Gabelkopfbefestigung an beiden Enden wirkt der ganze ausgefahrene Zylinder als Knickstab, der etwa doppelt so lang sein kann. Querkraft, Zylinderrohr und Exzentrizität werden vernachlässigt, und es wird eine Streckgrenze der Stange von 400 MPa angenommen. Verwenden Sie das Knickdiagramm des Herstellers.
Nicht abgedeckt: Kompressorauslegung, Leckage, Druckverlust in langen Versorgungsleitungen und Temperatureinflüsse.
Die bewegte Masse sollte für die Dämpfungsprüfung Kolben und Stange (und gegebenenfalls Werkzeuge) enthalten.
Bei waagerechter Bewegung enthält das Lastverhältnis nur das, was Sie als Last eingeben: Führungs- oder Schlittenreibung μ·m·g selbst addieren.
Die Knickung setzt eine Streckgrenze der Stange von 400 MPa voraus. Edelstahlstangen (zum Beispiel 1.4301) können 200–350 MPa haben; verwenden Sie dafür das Knickdiagramm des Herstellers.
Die Ventilregel (qnN ≥ 1,5 × Spitzendurchfluss) setzt etwa 6 bar Versorgung voraus. Bei 2–4 bar nimmt der Druckabfall über dem Ventil einen viel größeren Anteil des Versorgungsdrucks ein, sodass ein größeres Ventil nötig ist.
Dieser Rechner legt einen Pneumatikzylinder aus: Vorschub- und Rückzugskraft bei Ihrem Versorgungsdruck mit Dichtungsreibung, Lastverhältnis und kleinster passender ISO-Kolbendurchmesser, Freiluftverbrauch pro Zyklus und pro Minute in Nl/min, m³/h und scfm, Spitzendurchfluss für das Ventil, Hubzeit, Dämpfungsenergie und Knickung der Kolbenstange. Er deckt ISO-15552-Zylinder (Ø32–320) und ISO-6432-Minizylinder (Ø8–25) ab, doppeltwirkend oder einfachwirkend mit Federrückstellung, waagerecht oder senkrecht. Automatisierungsingenieure, Maschinenbauer und Instandhalter nutzen ihn, um einen Kolbendurchmesser zu wählen, Ventil und Schläuche auszulegen und abzuschätzen, wie viel Druckluft eine Maschine verbraucht.
Rechenbeispiel: Ø63/20, 6 bar(g), 200 mm Hub, 10 Zyklen/min
Theoretische Kraft: Ausfahren 6 × 0,1 × 3117,2 = 1870 N, Einfahren 1682 N. Beide entsprechen den Werten im Datenblatt des Festo DSBC-63. Mit η = 0,9 betragen die wirksamen Kräfte 1683 N und 1514 N.
Lastverhältnis: Eine waagerechte Last von 500 N ergibt 500 / 1870 = 0,27, unter der Grenze 0,5 für schnelle Bewegungen. Der kleinste ISO-Durchmesser bei 0,5 wäre Ø50 (1178 N theoretisch).
Schlauchvolumen: π·6²/4 × 1000 mm = 28,3 cm³ je Seite.
Luft pro Zyklus = 8,53 Nl. Bei 10 Zyklen/min sind das 85,3 Nl/min (5,12 m³/h, 3,01 scfm).
Spitzendurchfluss bei 0,5 m/s: 3117,2 mm² × 500 mm/s = 1,559 l/s = 93,5 l/min, × 6,923 = 647 Nl/min (Einfahren 582). Ein Ventil mit qnN von etwa 970 Nl/min oder mehr ist ein sinnvoller Start. Die Luftgeschwindigkeit im 6-mm-Schlauch beim Ausfahren beträgt 1,559 l/s ÷ 28,3 mm² = 55 m/s; ein größerer Schlauch würde helfen.
Hubzeit 0,2 m / 0,5 m/s = 0,40 s. Ein Zyklus braucht mindestens 0,8 s, verfügbar sind 6 s.
Dämpfung: ½ × 20 kg × 0,5² = 2,5 J (waagerecht, die Schwerkraft trägt also nichts bei). Mit dem Herstellerdiagramm vergleichen.
Knickung, gelenkig–gelenkig: Lk = 200 + 1,5 × 63 = 294,5 mm. λ = 4 × 294,5 / 20 = 59, also unter λT = 102; damit gilt Johnson: σk = 333 MPa, Fk = 104,6 kN, zulässige Last 29,9 kN. Die Druckkraft von 1870 N beträgt 6 % davon. Euler allein ergäbe 53,6 kN und würde die zulässige Last überschätzen.
Der Zylinder Ø63 drückt nach Reibung mit 1683 N und zieht mit 1514 N, verbraucht 8,5 Nl pro Zyklus bzw. 85 Nl/min und braucht ein Ventil mit etwa 650 Nl/min Spitzendurchfluss (Start mit qnN ≈ 1000 Nl/min) sowie für 0,5 m/s einen größeren Schlauch als 6 mm Innendurchmesser.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Kraft eines Pneumatikzylinders?
Multiplizieren Sie den Überdruck mit der Kolbenfläche: F = p × A. Bei 6 bar ergibt ein Kolben Ø63 6 × 0,1 × 3117 mm² = 1870 N Druckkraft. Beim Ziehen wirkt die Ringfläche (Kolben minus Stange), eine Stange Ø20 lässt also 1682 N. Die Dichtungen kosten etwa 5–15 %, deshalb setzt der Rechner einen Wirkungsgrad an (standardmäßig 0,9).
Auf welches Lastverhältnis sollte man einen Pneumatikzylinder auslegen?
Die Hersteller empfehlen, dass die Last bei schnellen, dynamischen Bewegungen höchstens etwa 50 % der theoretischen Kraft braucht und bei langsamem oder statischem Spannen etwa 70 %. Die übrige Kraft beschleunigt die Last und überwindet Reibung und Gegendruck. Der Rechner zeigt den kleinsten Normdurchmesser, der das gewählte Verhältnis erfüllt.
Wie wird der Luftverbrauch in Nl/min berechnet?
Jeder Hub füllt das Hubvolumen auf Versorgungsdruck, die verbrauchte freie Luft ist also V × (p + p_atm) / p_atm. Der Schlauch zwischen Ventil und Zylinder wird ebenfalls bei jedem Hub gefüllt und kommt mit V_Schlauch × p / p_atm hinzu. Bei einem doppeltwirkenden Zylinder beide Hübe addieren und mit den Zyklen pro Minute multiplizieren. Nl bedeutet hier Liter bei 1,013 bar absolut und 20 °C.
Warum wird für die Kraft der Überdruck, für den Luftverbrauch aber der Absolutdruck verwendet?
Die Kraft entsteht aus der Druckdifferenz am Kolben, und die andere Seite steht unter Atmosphärendruck; deshalb ist der Überdruck richtig. Die Luftmenge in einem Volumen hängt vom Absolutdruck ab; das Verhältnis (p_g + 1,013)/1,013 rechnet das Zylindervolumen in freie Luft um. Beides zu vermischen ist ein häufiger Fehler, der die Kraft überschätzt oder den Luftverbrauch unterschätzt.
Kann dieser Rechner die reale Kolbengeschwindigkeit vorhersagen?
Nein. Die reale Geschwindigkeit hängt vom Ventildurchfluss, von Länge und Größe der Schläuche, von Last, Gegendruck und davon ab, wie schnell sich der Druck aufbaut. Geben Sie die gewünschte Geschwindigkeit ein; der Rechner liefert den dafür nötigen Luftdurchfluss und die Hubzeit und schlägt einen Ventildurchfluss als Ausgangspunkt vor. Prüfen Sie die endgültige Auslegung mit der Software des Herstellers.
Wann braucht ein Pneumatikzylinder Endlagendämpfung oder Stoßdämpfer?
Wenn die kinetische Energie ½·m·v² (plus die Arbeit der Schwerkraft beim Senken) größer ist, als die Endlagendämpfung des Zylinders aufnehmen kann. Die Hersteller geben die zulässige Energie für jeden Durchmesser an; geben Sie sie ein, dann vergleicht der Rechner. Über etwa 1 m/s oder bei schweren Massen sind oft externe Stoßdämpfer nötig.
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Geprüft: 7 Ergebnisse von einer separaten Prüfung mit Lehrbüchern, Normen und Herstellerangaben verglichen, 4 Korrektur(en) vorgenommen. Zu den Prüfungen →
Pneumatikzylinder ISO 15552
Steckverschraubungen und PU-Schlauch
Druckregler mit Manometer