Uniones atornilladas precargadas bajo una carga axial: rigidez del tornillo y de las piezas, constante de la unión, fuerza en el tornillo y fuerza de sujeción restante, separación, margen hasta la carga de prueba, fatiga (Goodman), deslizamiento con carga transversal, dispersión de la precarga y pérdida por asentamiento, con el diagrama de la unión. Tornillos métricos M6 – M24, clases 8.8, 10.9 y 12.9.
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TorqueMath.com · Calculadora de uniones atornilladas
Rosca
Clase de resistencia (ISO 898-1)
Piezas sujetas
mm
mm
% prueba
kN
%
µm
kN
Dispersión: llave dinamométrica ±20 – 25 %, apriete por ángulo ±10 %. Asentamiento: la VDI 2230 da para caras mecanizadas (Rz menor de 10 µm, carga axial) unos 3 µm en la rosca, 2.5 µm bajo la cabeza y bajo la tuerca y 1.5 µm por cada junta entre chapas – en total unos 9 – 10 µm para dos chapas; más con caras rugosas; 0 = no considerar. La longitud de sujeción incluye las arandelas; solo tornillo pasante con tuerca.
Método e hipótesisMétodo: Unión precargada concéntrica según Shigley cap. 8: rigidez del tornillo en serie, rigidez de las piezas según Wileman, fuerzas por tramos antes y después de la separación; no es VDI 2230Base: Sp/Rm según ISO 898-1 (8.8 cambia por encima de M16), At según ISO; LT = 2d+6/12/25 mm; rigidez solo en la longitud de sujeción; Se 129/162/190 MPa para roscas laminadas; T ≈ K·Fi·dLímites: Sin factor de introducción de la carga, carga excéntrica ni efecto palanca, sin carga térmica, arrancamiento de rosca, presión superficial ni junta de estanqueidad; se desprecia la flexibilidad de cabeza y tuerca; Wileman vale para chapas homogéneas; solo tornillo pasante con tuerca (sin agujeros roscados), incluya las arandelas en la sujeción; la rigidez de Wileman supone piezas de un mismo material y anchas en comparación con la cabeza; fatiga solo para una carga que varía de 0 a P; valores de Se para roscas laminadas después del tratamiento térmicoNormas y fuentes: Shigley's Mechanical Engineering Design · ISO 898-1 · VDI 2230 (no implementada)Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8
Rigideces y fuerzas
Cómo se calcula
El tornillo es un muelle a tracción y las piezas sujetas un muelle más rígido a compresión. Una carga exterior primero descarga las piezas; solo la fracción C de ella llega al tornillo, hasta que las piezas se separan. A partir de ahí el tornillo la soporta entera.
Rigidez del tornillo 1/kb = ld/(E·Ad) + lt/(E·At) ld = caña lisa, lt = longitud roscada dentro de la sujeción
longitud roscada LT = 2d + 6 (L ≤ 125), 2d + 12 (L ≤ 200), 2d + 25 mm (ISO 4014 / Shigley)
Rigidez de las piezas km = Em · d · A · e^(B·d/l) Wileman: acero A 0,78715 B 0,62873, aluminio 0,79670 0,63816, fundición gris 0,77871 0,61616
Constante de la unión C = kb / (kb + km)
Precarga Fi = x % · Sp · At; con dispersión s: Fi máx = Fi(1 + s), Fi mín = Fi(1 − s) − ΔFZ, ΔFZ = fZ · kb·km/(kb + km)
Unión cerrada Fb = Fi + C·P, Fm = Fi − (1 − C)·P, separación con P0 = Fi / (1 − C)
Separada (P > P0) Fb = P, Fm = 0
Factor hasta prueba carga con la que el tornillo alcanza Sp·At, dividida por P (cerrada: (Sp·At − Fi)/C; si no, Sp·At)
Fatiga (P 0 → P) σa = (Fb,máx − Fi)/(2At), σm = σi + σa, nf = Se(Sut − σi) / (Sut·σa + Se(σm − σi)) Se 129 / 162 / 190 MPa (laminada, 8.8 / 10.9 / 12.9)
Deslizamiento F_desl = μ · n · Fm,mín (carga transversal transmitida por rozamiento)
Par de apriete T ≈ K · Fi · d (estimación; K depende del rozamiento y la lubricación)
Resistencias según ISO 898-1: 8.8 Sp 580 / Rm 800 MPa hasta M16, 600 / 830 MPa por encima; 10.9 830 / 1040; 12.9 970 / 1220 MPa. Secciones resistentes según ISO 898-1. Método según Shigley's Mechanical Engineering Design, capítulo 8 (límites de fatiga de la tabla 8-17). Es un modelo concéntrico simplificado, no un cálculo según VDI 2230: sin factor de introducción de la carga (se supone que la carga exterior actúa bajo la cabeza y la tuerca, lo que queda del lado seguro para el tornillo), sin carga excéntrica ni efecto palanca, sin cargas térmicas y sin comprobaciones de arrancamiento de la rosca ni de presión superficial. Se desprecia la flexibilidad de la cabeza y la tuerca (rigidez solo en la longitud de sujeción).
Esta calculadora analiza una unión atornillada precargada con carga en la dirección del eje del tornillo, tal como los proyectistas de máquinas comprueban bridas, tapas, sombreretes de cojinetes y soportes. Elija la rosca (M6 – M24), la clase de resistencia, el material de las piezas sujetas, la longitud de sujeción, la longitud del tornillo y la precarga, e introduzca la carga exterior por tornillo. Obtendrá la rigidez del tornillo y de las piezas, la constante de la unión C (la parte de la carga que recibe el tornillo), la fuerza en el tornillo y la fuerza de sujeción restante, la carga con la que la unión se separa, el margen hasta la carga de prueba, un coeficiente de fatiga de Goodman para una carga que varía desde cero, una estimación del par de apriete y, con carga transversal, la seguridad al deslizamiento. La dispersión de la precarga y la pérdida por asentamiento muestran cuánto puede quedarse corta la fuerza de sujeción real.
Ejemplo resuelto: tornillo M10 de clase 8.8 que sujeta 30 mm de acero
M10 × 1,5, clase 8.8 (Sp 580 MPa, Rm 800 MPa, At 58 mm²), longitud del tornillo 50 mm (introdúzcala: la página elige 45 mm automáticamente), 30 mm de acero sujetos, precarga del 75 % de la carga de prueba, carga exterior de 10 kN por tornillo, K = 0,20.
Longitud roscada LT = 2d + 6 = 26 mm, así que dentro de la sujeción hay 24 mm de caña lisa y 6 mm de rosca: kb = 1 / (24/(207 000 × 78,5) + 6/(207 000 × 58)) = 506 kN/mm.
Rigidez de las piezas según Wileman: km = 207 000 × 10 × 0,78715 × e^(0,62873 × 10/30) = 2009 kN/mm. Constante de la unión C = 506 / (506 + 2009) = 0,201.
Precarga Fi = 0,75 × 580 × 58 = 25,2 kN. Con 10 kN aplicados, el tornillo recibe 25,2 + 0,201 × 10 = 27,2 kN y la fuerza de sujeción baja a 25,2 − 0,799 × 10 = 17,2 kN. La unión se separaría con 25,2 / 0,799 = 31,6 kN.
Como la separación (31,6 kN) llega antes de que el tornillo alcance su carga de prueba de 33,6 kN sobre la recta de la unión cerrada, el tornillo solo llega a la carga de prueba cuando la propia P vale 33,6 kN: margen 33,6 / 10 = 3,36.
Fatiga con P variando de 0 a 10 kN: σa = 0,201 × 10 000 / (2 × 58) = 17,3 MPa, σi = 435 MPa, nf = 129 × (800 − 435) / (17,3 × (800 + 129)) = 2,92. Par ≈ 0,20 × 25,2 kN × 10 mm = 50,5 N·m.
La unión permanece cerrada hasta 31,6 kN, tres veces la carga de trabajo, y el tornillo es seguro a fatiga (2,92). Solo una quinta parte de la carga exterior llega al tornillo: por eso un tornillo bien precargado resiste cargas que lo romperían si estuviera flojo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un tornillo precargado solo recibe parte de la carga exterior?
Al apretar, el tornillo se alarga y las piezas sujetas se comprimen. Una carga exterior primero alivia la compresión de las piezas, de modo que la fuerza en el tornillo solo aumenta en la fracción C = kb/(kb + km) de la carga. Las piezas sujetas suelen ser varias veces más rígidas que el tornillo, así que C está a menudo entre 0,1 y 0,4.
¿Qué pasa cuando una unión atornillada se separa?
Cuando la carga exterior supera Fi/(1 − C), las superficies sujetas se abren. A partir de ahí el tornillo soporta toda la carga, la unión puede perder estanqueidad o moverse y el tornillo sufre variaciones de tensión mucho mayores, con lo que la vida a fatiga cae bruscamente. Para cargas dinámicas se mantiene un margen frente a la separación de 1,5 – 2 o más.
¿Cuánta precarga debe tener un tornillo?
Normalmente el 70 – 75 % de la carga de prueba en uniones desmontables y hasta el 90 % en uniones permanentes. Más precarga mantiene la unión cerrada y mejora la vida a fatiga, pero deja menos margen para la carga exterior y para la dispersión del apriete.
¿Qué precisión tiene el par de apriete para fijar la precarga?
No mucha: con llave dinamométrica la precarga conseguida suele dispersarse ±20 – 25 %, porque la mayor parte del par se pierde en el rozamiento de la rosca y de la cabeza. El apriete por ángulo o hasta el límite elástico, o los indicadores directos de tensión, reducen la dispersión. Introduzca la dispersión para ver la fuerza de sujeción mínima y la fuerza máxima en el tornillo.
¿Qué es la pérdida por asentamiento en una unión atornillada?
Tras el apriete, los picos de rugosidad bajo la cabeza, bajo la tuerca y entre las chapas se aplastan, la unión se acorta unos micrómetros y se pierde parte de la precarga. La pérdida es fZ por la rigidez en serie kb·km/(kb + km). Las uniones cortas y rígidas son las que más pierden.
¿Es un cálculo según VDI 2230?
No. Es el método concéntrico simplificado de Shigley's Mechanical Engineering Design, capítulo 8, con dispersión de la precarga, asentamiento y comprobación al deslizamiento añadidos. La VDI 2230 añade factores de introducción de la carga, carga excéntrica, efectos térmicos, arrancamiento de la rosca y presión superficial; úsela para uniones críticas para la seguridad.
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