Calculadora de desarrollos y diferencial

Introduzca la medida del neumático, las relaciones de la caja y el grupo final; obtendrá la velocidad en cada marcha, las rpm del motor en crucero, el par en rueda y cómo reparte el diferencial la velocidad de las ruedas en una curva.

TorqueMath.com · Calculadora de desarrollos y diferencial
Medida del neumático
mm
%
R"
Marchas
Relaciones de la caja según el manual o los datos del fabricante. Las marchas superdirectas (overdrive) están por debajo de 1.00.
Grupo final (corona y piñón)
: 1 relación
dientes corona / piñón
rpm
N·m
km/h
m
m
Radio de giro hasta el centro del eje. 0 significa marcha en línea recta.
Diferencial abierto, visto desde arriba
Método e hipótesisMétodo: Cinemática de la transmisión: velocidad y rpm del motor a partir de la relación de marcha × grupo final y la circunferencia del neumático; reparto de velocidad del diferencial abierto en curvaBase: Diámetro del neumático según la designación ISO, sin carga (sin la reducción del 2–3 % del radio de rodadura); rendimiento fijo de la transmisión del 90 % para el par en rueda; sin deslizamiento de las ruedasLímites: Sin modelo aerodinámico ni de resistencia a la rodadura, así que la velocidad máxima solo está limitada por los desarrollos; no se modelan diferenciales autoblocantes ni el reparto de parFórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8

Todas las marchas

Cómo se calcula

Diámetro del neumático a partir de la designación ISO (anchura / perfil R llanta). El radio de rodadura bajo carga es un 2–3 % menor, así que las velocidades reales son algo más bajas y el velocímetro suele marcar un poco de más.

Diámetro neumático D = llanta·25,4 + 2 · anchura · perfil/100 (mm) Circunferencia C = π · D Relación total i = relación de marcha · grupo final, grupo final = dientes corona / dientes piñón Velocidad v = rpm / i · C · 60 / 1 000 000 (km/h, C en mm) Rpm del motor rpm = v · i · 1 000 000 / (60 · C) Par en rueda T_rueda = T_motor · i · η, η ≈ 0,90 (ambas ruedas juntas) Diferencial abierto n_int = n_caja · (R − t/2)/R, n_ext = n_caja · (R + t/2)/R Satélites giran a (n_ext − n_int)/2 · dientes planetario / dientes satélite

Un diferencial abierto reparte el par por igual entre las dos ruedas, así que la rueda con menos adherencia limita a ambas. Juegos de corona y piñón habituales: 3,08 (40/13), 3,23 (42/13), 3,42 (41/12), 3,73 (41/11), 3,91 (43/11), 4,10 (41/10), 4,44 (40/9), 4,56 (41/9).

Esta calculadora relaciona la medida del neumático, las relaciones de la caja y el grupo final con la velocidad, las rpm del motor y el par en rueda. Introduzca una medida como 225/45 R17, las relaciones de las marchas y la relación de corona y piñón, y verá las rpm a cualquier velocidad de crucero, la velocidad máxima en cada marcha al régimen máximo, el par y la tracción en los neumáticos y cómo reparte un diferencial abierto la velocidad de las ruedas en una curva. La usan mecánicos, pilotos, aficionados al todoterreno y estudiantes de ingeniería para elegir un grupo final o comprobar un cambio.

Ejemplo resuelto: coche de 6 marchas con neumáticos 225/45 R17 y grupo 3,73

  1. Diámetro del neumático: 17 × 25,4 + 2 × 225 × 45/100 = 431,8 + 202,5 = 634,3 mm (25,0 in). Circunferencia = π × 634,3 = 1992,7 mm, así que el neumático da unas 502 vueltas por km (808 por milla).
  2. La marcha más larga es 0,85 y el grupo final 3,73 (corona y piñón 41/11), así que la relación total en 6.ª es 0,85 × 3,73 = 3,17 : 1.
  3. Rpm del motor a 110 km/h (68,4 mph): rpm = 110 × 3,1705 × 1 000 000 / (60 × 1992,7) = 2917 rpm.
  4. Velocidad máxima con un régimen máximo de 6500 rpm en 6.ª: v = 6500 / 3,1705 × 1992,7 × 60 / 1 000 000 = 245 km/h (152 mph), si el motor tiene potencia para alcanzarla.
  5. La 1.ª es 4,11, así que la relación total es 4,11 × 3,73 = 15,33 : 1. A 6500 rpm son 50,7 km/h (31,5 mph). Con 300 N·m (221 lb·ft) de par motor y un 90 % de rendimiento, el par en rueda es 300 × 15,33 × 0,90 = 4139 N·m, una tracción de unos 13 050 N (2930 lbf) con un radio de neumático de 317 mm.
  6. En una curva de 15 m de radio con 1,55 m de ancho de vía, las ruedas giran de media a 920 rpm a 110 km/h. El diferencial abierto deja que la rueda interior gire a 872 rpm y la exterior a 968 rpm, alrededor de ±5,2 %.

El coche va a unas 2920 rpm a 110 km/h (68 mph) y podría alcanzar 245 km/h (152 mph) al régimen máximo en 6.ª. Un grupo más corto de 4,10 subiría las rpm en crucero un 10 % (a unas 3210 rpm) a cambio de un 10 % más de par en rueda en todas las marchas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan las rpm del motor a una velocidad dada?

Multiplique la relación de la marcha por el grupo final para obtener la relación total y use después la circunferencia del neumático. En unidades métricas: rpm = velocidad (km/h) × relación total × 1 000 000 / (60 × circunferencia en mm). En unidades de EE. UU.: rpm = mph × relación total × 336 / diámetro del neumático (in). Ejemplo: 70 mph, 0,85 × 3,73 = 3,17 en total y un neumático de 25,0 in dan 70 × 3,17 × 336 / 25,0 ≈ 2990 rpm. El radio de rodadura bajo carga es un 2–3 % menor que el nominal, así que las rpm reales son algo más altas.

¿Qué significa un grupo final de 3,73?

Significa que el árbol de transmisión (piñón) da 3,73 vueltas por cada vuelta del eje y las ruedas. La relación sale de los dientes: una corona de 41 dientes movida por un piñón de 11 dientes da 41/11 = 3,73. Relaciones de puente habituales son 3,08 (40/13), 3,42 (41/12), 3,73 (41/11), 4,10 (41/10) y 4,56 (41/9). Estas combinaciones impares se eligen a propósito para que no engranen los mismos dientes en cada vuelta, lo que reparte el desgaste.

¿Es mejor un grupo final más alto o más bajo?

Una relación numéricamente más alta, como 4,10 en lugar de 3,73, es un desarrollo más corto. Multiplica más el par, así que el coche acelera con más fuerza y remolca mejor, pero el motor gira más rápido en crucero y baja la velocidad máxima en cada marcha. Una relación numéricamente más baja da una conducción en autopista más silenciosa y económica, pero menos aceleración. Pasar de 3,73 a 4,10 cambia las rpm y el par en rueda en 4,10 / 3,73 = 1,10, es decir, un 10 % en todas las marchas.

¿Unos neumáticos más grandes cambian la relación efectiva?

Sí. Un neumático más grande recorre más distancia por vuelta, lo que equivale a un grupo final numéricamente más bajo. Relación efectiva = relación real × diámetro del neumático anterior / diámetro del nuevo. Pasar de neumáticos de 26 in a 28 in con un puente de 3,73 da 3,73 × 26 / 28 = 3,46. Para recuperar la sensación original haría falta unos 3,73 × 28 / 26 = 4,02, así que la opción habitual más cercana es 4,10. Tras el cambio también hay que recalibrar el velocímetro.

¿Cómo funciona un diferencial abierto?

En una curva la rueda exterior recorre un camino más largo que la interior. La caja del diferencial lleva unos satélites que engranan con los dos planetarios, de modo que los dos palieres pueden girar a distinta velocidad mientras su media es igual a la velocidad de la caja: n_int = n_caja × (R − t/2) / R y n_ext = n_caja × (R + t/2) / R, donde R es el radio de giro y t el ancho de vía. Un diferencial abierto siempre envía el mismo par a ambas ruedas, así que si una patina sobre hielo, la otra recibe solo ese mismo par pequeño.

¿Cómo averiguo la relación del grupo de mi coche?

Lo más fácil es la placa del puente o el código en la etiqueta de la puerta o en el manual de taller. Sin ellos, levante las dos ruedas motrices, ponga la caja en punto muerto, marque el árbol de transmisión y un neumático y gire el neumático una vuelta completa contando las vueltas del árbol. Con diferencial abierto y la otra rueda libre obtendrá la mitad de la relación, así que gire el neumático dos vueltas o sujete la otra rueda. El método más exacto es contar los dientes de la corona y del piñón con la tapa quitada.

Herramientas para este trabajo

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