Constante de rigidez, tensión inicial, fuerza a cualquier longitud y tensión en el cuerpo y en los ganchos para muelles de tracción; par, ángulo y tensión para muelles de torsión. Elija el alambre y vea el muelle estirarse o enrollarse a escala.
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TorqueMath.com · Calculadora de muelles de torsión
Material del alambre
mm
mm
espiras
N
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°
°
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Método e hipótesisMétodo: Muelle helicoidal de torsión según Shigley cap. 10 / EN 13906-3: tensión de flexión con factor de curvatura Ki, rigidez k = d⁴E/(10,8·D·Na)Base: E y Sut = A/d^m de las tablas de Shigley; Sy = 78 % Sut (cuerda de piano, estirado duro), 87 % (Cr-V, Cr-Si), 61 % (inoxidable, bronce); las patas añaden (l1+l2)/(3πD) vueltasLímites: Solo cargas estáticas o de ciclo lento, sin fatiga; supone carga en el sentido de enrollado sobre un mandril guía; no se comprueba la tensión de flexión en las patasNormas y fuentes: Shigley's Mechanical Engineering Design · EN 13906-3Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.8
Tabla de cargas
Diámetros de alambre para la misma rigidez
Alambre d
Espiras
Cuerpo
C
% límite
Cómo se calcula
Un muelle de tracción se enrolla con las espiras juntas y una tensión inicial Fi incorporada: no se mueve hasta que la tracción supera Fi. Normalmente fallan antes los ganchos que el cuerpo, porque el alambre se dobla bruscamente donde el gancho sale del cuerpo.
Diámetro medio D = De − d, índice C = D / d
Espiras activas Na = Nb + G / E
Constante de rigidez k = G·d⁴ / (8·D³·Na)
Fuerza F = Fi + k · (L − L0) L0 = (2C − 1 + Nb)·d (ganchos de espira completa)
Tensión en el cuerpo τ = KB · 8FD / (π d³) KB = (4C + 2)/(4C − 3)
Flexión gancho (A) σA = F·[ KA·16D/(π d³) + 4/(π d²) ], KA = (4C² − C − 1)/(4C(C − 1))
Torsión gancho (B) τB = KB2 · 8FD/(π d³), KB2 = (4C2 − 1)/(4C2 − 4), C2 = 2r2/d (r2 = 2d si se deja vacío)
Tensión inicial τi = 231/e^(0,105C) ± 6,9·(4 − (C − 3)/6,5) MPa (rango recomendado)
Admisible (estático) cuerpo 45 %, flexión del gancho 75 %, torsión del gancho 40 % de Sut
(35 / 55 / 30 % para inoxidable y bronce)
Un muelle de torsión se carga con un momento que flexiona el alambre, así que la tensión es de flexión, no de cizalla. Al enrollarse, el diámetro de la espira disminuye y el cuerpo se alarga, por lo que necesita un mandril con holgura.
Espiras activas Na = Nb + (l1 + l2) / (3π D)
Rigidez k = d⁴·E / (10,8 · D · Na) por vuelta (10,8 incluye el rozamiento entre espiras)
Momento M = k · θ
Tensión de flexión σ = Ki · 32 M / (π d³), Ki = (4C² − C − 1)/(4C(C − 1))
Diámetro enrollado D' = D · Nb / (Nb + θ/360°), interior D'i = D' − d
Longitud del cuerpo L = d · (Nb + 1 + θ/360°)
Admisible (estático) Sy = 78 % Sut (cuerda de piano, estirado duro), 87 % (Cr-V, Cr-Si), 61 % (inoxidable, bronce)
La resistencia del alambre Sut = A / d^m y los módulos G y E siguen Shigley's Mechanical Engineering Design (tablas 10-4, 10-5, 10-7, 10-10) y EN 13906-2/-3. Mantenga el índice C entre 4 y 12. Los resultados valen para cargas estáticas o de ciclo lento; los muelles calculados a fatiga necesitan tensiones más bajas y granallado.
Esta calculadora diseña y comprueba un muelle helicoidal de torsión – el de las pinzas de la ropa, bisagras, puertas de garaje y retornos de palanca – cargado con un momento sobre sus patas. Introduzca el diámetro del alambre y el exterior, las espiras del cuerpo, las longitudes de las patas, el material, los ángulos de trabajo y de precarga y el diámetro del mandril. Obtendrá el par por grado y por vuelta, el par y la fuerza en la pata a cada ángulo, la tensión de flexión frente al límite del alambre, el ángulo máximo seguro, cuánto se reduce la espira al enrollarse y si sigue dejando holgura con el mandril. Cambie al modo de tracción para muelles que tiran.
Ejemplo resuelto: muelle de torsión de cuerda de piano, alambre de 1,6 mm, 20 espiras, girado 90°
Cuerda de piano (E = 196 500 MPa), d = 1,6 mm, diámetro exterior 14 mm, 20 espiras en el cuerpo, dos patas de 25 mm, mandril de Ø8 mm, girado 90° desde la posición libre.
Diámetro medio D = 12,4 mm, C = 7,75. Las patas también flexionan y añaden (l1 + l2)/(3πD) = 50/(3π × 12,4) = 0,43 vueltas: Na = 20,43.
Rigidez k = d⁴·E/(10,8·D·Na) = 1,6⁴ × 196 500 / (10,8 × 12,4 × 20,43) = 471 N·mm por vuelta = 1,31 N·mm por grado.
A 90°: M = 1,31 × 90 = 118 N·mm (1,04 lbf·in), o 4,7 N en el extremo de una pata de 25 mm. Con la precarga de 20°: 26 N·mm.
Ki = (4C² − C − 1)/(4C(C − 1)) = 1,106. Tensión de flexión σ = Ki·32M/(πd³) = 1,106 × 32 × 118 / (π × 1,6³) = 324 MPa. El límite es el 78 % de Sut = 0,78 × 2065 = 1611 MPa, así que el muelle está al 20 % y es seguro hasta unos 448°.
Girado 90°, el diámetro medio se reduce a 12,4 × 20/20,25 = 12,25 mm; el interior queda en 10,65 mm, con 2,6 mm de holgura alrededor del mandril de Ø8.
El muelle da 1,31 N·mm por grado y 118 N·mm a 90°, solo al 20 % de su límite de tensión. Al enrollarse sigue dejando holgura con el mandril de Ø8 mm; el mandril debe quedar por debajo de unos 9,6 mm (90 % del diámetro interior enrollado).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el par de un muelle de torsión?
El par es la rigidez por el ángulo: M = k·θ. La rigidez por vuelta es k = d⁴·E/(10,8·D·Na), donde d es el diámetro del alambre, D el diámetro medio de la espira y Na las espiras activas (espiras del cuerpo más el efecto de las patas). Divida entre 360 para obtener el par por grado.
¿En qué sentido se debe cargar un muelle de torsión?
En el sentido que lo enrolla y cierra las espiras. El enrollado deja tensiones residuales que ayudan cuando el muelle se enrolla más, pero se suman a la tensión si se desenrolla, por eso la tensión admisible es menor cuando se carga en el sentido de desenrollado.
¿Por qué un muelle de torsión necesita holgura con el mandril?
Al enrollarse, el diámetro de la espira disminuye: D' = D·N/(N + θ/360°). Si el mandril está demasiado justo, las espiras lo aprietan, aumenta el rozamiento y el muelle puede romper. Mantenga el mandril un 10 % menor que el diámetro interior enrollado.
¿Qué diferencia hay entre muelles de torsión a izquierdas y a derechas?
Es el sentido de enrollado de las espiras. Un muelle a derechas se enrolla cuando las patas giran en sentido antihorario mirando desde el extremo; uno a izquierdas, al revés. Elija el sentido para que la carga cierre el muelle; la rigidez y la tensión son las mismas.
¿Por qué se usa 10,8 en lugar de 64 en la fórmula del muelle de torsión?
La teoría de flexión da d⁴E/(64·D·N) por radián, que equivale a d⁴E/(10,2·D·N) por vuelta. Los muelles medidos son algo más blandos por el rozamiento entre espiras y con el mandril, por eso Shigley y la industria del muelle usan 10,8.
¿Cuántos grados puede girar un muelle de torsión?
Hasta que la tensión de flexión alcanza el límite estático, aproximadamente el 78 % de la resistencia a tracción para cuerda de piano y el 87 % para alambre aleado al cromo. La calculadora lo muestra como ángulo máximo seguro. Más espiras reparten el giro en más alambre y permiten un ángulo mayor.
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