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Calculadora de ejes estriados

Ejes estriados DIN 5480 (30°, centrados en flancos) a partir de la designación W dB × m × z: desplazamiento de perfil, diámetros de cabeza y de pie del eje y del cubo, diámetro base y espesor del diente. Después, la comprobación de carga: presión en los flancos, longitud de acoplamiento necesaria para un par, par transmisible, torsión del eje en el diámetro de pie y tensión tangencial en el cubo, para uniones fijas y deslizantes. También ejes estriados ANSI B92.1 de fondo plano centrados en flancos.

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Norma
mm
mm
Módulo (serie DIN 780 usada por DIN 5480)
N·m
Tipo de carga (KA según DIN 3990, accionamiento por motor eléctrico)
mm
mm
Ajuste / servicio
Material del eje
Material del cubo
Método e hipótesisMétodo: Geometría DIN 5480 a partir de la cremallera de referencia (α 30°, altura de cabeza 0,45·m, altura de pie 0,55·m, juego en el fondo 0,1·m): x·m = (dB − m·z − 1,1·m)/2, da1 = dB − 0,2·m, df1 = dB − 2,2·m, da2 = dB − 2·m, df2 = dB; z según la regla DIN x = −0,05 … +0,45 (z par cuando caben dos). Comprobación de carga por la presión media simplificada en los flancos p = 2·T·KA/(dm·h'·L'·z·φ) con dm = dB − 1,1·m, h' = 0,9·m, φ = 0,75 (conservador, Decker; las tablas tipo Roloff/Matek dan 0,9 para estriados centrados en flancos); torsión estática del eje sobre df1; tensión tangencial de Lamé en el cubo por las fuerzas radiales de los dientes. El par transmisible es el menor de los límites de flancos, torsión del eje y cubo. Medidas básicas ANSI B92.1 de 30°, fondo plano y centrado en flancos con la misma comprobación (dm = D, h' = 0,9/P como en Machinery's Handbook)Base: Presión admisible (reglas de TorqueMath, las mismas que en la página de chavetas; no proceden de una norma; los valores simplificados publicados suelen ser menores, p. ej. RoyMech 130 MPa para C45, y DIN 6892 añade factores de apoyo y de seguridad): unión fija 0,9·Re de la más débil entre eje y cubo (cementado ×1,15; cubo GJL 0,5·Rm); desplazable sin carga: la mitad del valor fijo (regla del sitio); deslizante bajo carga: límites para estriados rectos de acero de 1500 / 2000 / 5000 psi según la dureza (Dudley según Machinery's Handbook; GJS con el valor del acero; GJL 5 MPa, extremo inferior de las tablas docentes alemanas). Longitud computada máx. 1,3·dB. Torsión admisible del eje 0,58·Re/1,5; tensión tangencial admisible del cubo Re/1,5 (GJL Rm/3). KA aplicado al par. Re: C45+N 305, 42CrMo4+QT 650 (40–100 mm), 16MnCr5 núcleo 590, GJS-600-3 370 MPaLímites: No es el método completo de DIN 5466-1: sin factores de distribución de carga circunferencial ni longitudinal según la rigidez del eje y del cubo, sin fatiga en el pie del diente ni en la entalla del eje, sin momento flector, sin par alterno. Solo diámetros nominales: sin clases de tolerancia, diferencias, medidas sobre rodillos ni formas de pie dependientes de la herramienta (el pie de un eje tallado con fresa madre puede quedar hasta 0,1·m más profundo). Sin descontar chaflanes de cabeza de h'. El límite para desplazamiento sin carga es una regla práctica. No cubre ISO 4156 ni DIN 5480 centrado en diámetro; ANSI solo de fondo plano centrado en flancos, pasos 2,5/5 – 12/24. Sin factores de vida por desgaste, de fatiga ni de desalineación (Dudley Kw, Kf, Km). La tensión tangencial del cubo usa tan 30° en lugar del ángulo de presión en dm (aprox. un 10 % baja con gran desplazamiento de perfil positivo). El límite de longitud computada 1,3·dB procede de la norma de chavetas DIN 6892Normas y fuentes: DIN 5480-1 · DIN 5480-2 · DIN 5466-1 · ANSI B92.1 · DIN 3990-1Fórmulas · Cómo se comprobó esta calculadora · TorqueMath v2.10

Módulos posibles para su diámetro de referencia

Tabla de tamaños DIN 5480: número de dientes z

Diámetros de referencia de 6 a 120 mm frente al módulo. Cada celda es el número de dientes que mantiene el desplazamiento de perfil dentro del rango de DIN 5480 x = −0.05 … +0.45 (z par cuando caben dos valores, como en las tablas de DIN 5480-2). Haga clic en una celda para usar ese tamaño. DIN 5480-2 recoge los tamaños normalizados; compruebe la disponibilidad de brochas y fresas madre para combinaciones poco habituales.

Cómo se calcula

Los ejes estriados DIN 5480 se designan por el diámetro de referencia dB, próximo al diámetro exterior del eje, y no por el diámetro primitivo. Todos usan una misma cremallera de referencia de 30° con altura de cabeza 0,45·m y altura de pie 0,55·m. El desplazamiento de perfil x·m adapta los dientes al dB elegido, y el número de dientes se escoge para que x quede entre −0,05 y +0,45. Cubo y eje se centran por los flancos; las cabezas dejan un juego de 0,1·m respecto al fondo.

Desplazamiento de perfil x·m = (dB − m·z − 1,1·m) / 2 (−0,05·m ≤ x·m ≤ +0,45·m) Ø referencia / base d = m·z db = m·z·cos 30° Ø cabeza / pie del eje da1 = dB − 0,2·m df1 = dB − 2,2·m (nominal, tallado con fresa madre) Ø cabeza / pie del cubo da2 = dB − 2·m df2 = dB (nominal, brochado) Espesor del diente en d s = m·(π/2 + 2·x·tan 30°) = hueco e del cubo con juego nulo ANSI B92.1 (30°, fondo plano, centrado en flancos, pulgadas): D = N/P Do = (N+1)/P Dre = (N−1,35)/P Di = (N−1)/P Dri = (N+1,35)/P s = π/(2P) Presión en los flancos p = 2·T·KA / (dm · h' · L' · z · φ) ≤ p_adm diámetro medio dm = (da1 + da2)/2 = dB − 1,1·m (ANSI: D) altura portante h' = (da1 − da2)/2 = 0,9·m (ANSI: 0,9/P, Machinery's Handbook) sin descontar chaflanes de cabeza reparto de carga φ = 0,75 (conservador: Decker; tablas tipo Roloff/Matek dan 0,75 para centrado interior y 0,9 para centrado en flancos) longitud computada L' = min(L, 1,3·dB) Longitud necesaria L_nec = 2·T·KA / (dm · h' · z · φ · p_adm) Par transmisible T_max = min( flancos p_adm · dm · h' · L' · z · φ / (2·KA), eje τ_adm · π·df1³/(16·KA), cubo según σ_t ≤ admisible ) Torsión del eje en el pie τ = 16·T·KA / (π·df1³) ≤ 0,58·Re / 1,5 Tensión tangencial cubo p_i = (2·T·KA/dm)·tan 30° / (π·dm·L') σ_t = p_i·(D² + df2²)/(D² − df2²) ≤ Re/1,5 (GJL: Rm/3) (Lamé) Presión admisible fija: 0,9·Re de la pieza más débil (cementado ×1,15, GJL 0,5·Rm) – regla de TorqueMath, la misma que en nuestra página de chavetas; los valores simplificados publicados suelen ser menores (p. ej. RoyMech 130 MPa para C45 fijo), DIN 6892 usa fS·fH·Re con coeficientes de seguridad · desplazable sin carga: ½ del valor fijo (regla de TorqueMath) deslizante bajo carga: 10,3 / 13,8 / 34,5 MPa (1500 / 2000 / 5000 psi, estriados rectos de acero, Dudley según Machinery's Handbook; cubo GJS con el valor del acero), GJL 5 MPa (extremo inferior del rango de 5 a 15 MPa de las tablas docentes alemanas)

Es la comprobación simplificada por presión media que usan Roloff/Matek, Decker y Niemann para un primer dimensionado: el par lo reparten tres cuartas partes de los dientes, con presión uniforme sobre la altura portante y la longitud computada. El método completo de DIN 5466-1 sustituye φ y el límite de longitud por factores de distribución de carga circunferencial y longitudinal (kφ, kβ) obtenidos de la rigidez a torsión y a flexión del eje y del cubo, comprueba a fatiga el pie del diente y la entalla del eje, y considera momentos flectores y pares alternos. Use ese método, o datos de ensayo, para estriados muy cargados, con par alterno o largos. La fatiga del eje en la salida del estriado se comprueba aparte en la calculadora de ejes (Kt de estriados a torsión, aproximadamente 2,5 – 3).

Los diámetros de cabeza y de pie son valores nominales del perfil básico. Los cubos reales se brochan o se mortajan, y los ejes reales se tallan con fresa madre, se mortajan o se laminan en frío; la herramienta, la clase de tolerancia (por ejemplo 9H / 8f) y la serie de diferencias desplazan los diámetros de pie unas centésimas de milímetro. DIN 5480-2 da las medidas de control sobre rodillos y sobre k dientes para cada tamaño.

Esta calculadora dimensiona un eje estriado de evolvente DIN 5480 a partir de su designación W dB × m × z, o un estriado ANSI B92.1 de fondo plano centrado en flancos a partir de dientes y paso. Introduzca el diámetro de referencia y el módulo (o elija un tamaño en la tabla), el par con un factor de aplicación, la longitud de acoplamiento y el diámetro exterior del cubo, y elija el ajuste y los materiales. Obtendrá el desplazamiento de perfil, los diámetros de cabeza y de pie del eje y del cubo, el diámetro base y el espesor del diente; después, la presión en los flancos, la longitud de acoplamiento que necesita el par, el par transmisible, la torsión del eje en el diámetro de pie y la tensión tangencial del cubo, con una tabla que compara los módulos disponibles para su diámetro.

Ejemplo resuelto: W 40×2×18 transmitiendo 1000 N·m a un cubo de C45

  1. Eje estriado DIN 5480 W 40×2×18: dB = 40 mm, m = 2 mm, z = 18. Par 1000 N·m, KA 1,25, longitud de acoplamiento 40 mm, unión fija, eje 42CrMo4+QT (Re 650 MPa), cubo C45+N (Re 305 MPa), Ø exterior del cubo 70 mm.
  2. Desplazamiento de perfil x·m = (40 − 2·18 − 1,1·2)/2 = +0,90 mm (x = +0,45, el extremo superior del rango DIN). Cabeza del eje da1 = 40 − 0,4 = 39,6 mm, pie del eje df1 = 40 − 4,4 = 35,6 mm, cabeza del cubo da2 = 40 − 4 = 36,0 mm, pie del cubo df2 = 40 mm. Diámetro base 36·cos 30° = 31,18 mm.
  3. Diámetro medio dm = (39,6 + 36,0)/2 = 37,8 mm, altura portante h' = (39,6 − 36,0)/2 = 1,8 mm. Presión en los flancos p = 2 × 1 000 000 × 1,25 / (37,8 × 1,8 × 40 × 18 × 0,75) = 68,0 MPa.
  4. Presión admisible de la pieza más débil, el cubo de C45: 0,9 × 305 = 274,5 MPa, de modo que los flancos trabajan al 25 %. Longitud necesaria 2,5·10⁶ / (37,8 × 1,8 × 18 × 0,75 × 274,5) = 9,9 mm; con 40 mm el estriado transmite unos 4030 N·m.
  5. Torsión del eje en el diámetro de pie: τ = 16 × 1,25·10⁶ / (π × 35,6³) = 141 MPa, el 56 % de 0,58 × 650 / 1,5 = 251 MPa. Cubo: fuerza tangencial 66,1 kN, componente radial × tan 30°, presión interior equivalente 8,0 MPa, tensión tangencial de Lamé 15,8 MPa.

El estriado W 40×2×18 transmite 1000 N·m con choques a una cuarta parte de la presión admisible en los flancos; el verdadero límite es la sección del eje en el pie de los dientes (56 %), algo típico de los ejes estriados. Bastarían 10 mm de acoplamiento para los flancos, pero conviene una longitud cercana a 1·dB por guiado y desgaste.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa una designación DIN 5480 como W 40×2×18?

W indica eje (Welle) y N cubo (Nabe). 40 es el diámetro de referencia dB en mm, próximo al diámetro exterior del eje; 2 es el módulo en mm y 18 el número de dientes. La designación completa añade la clase de tolerancia y la diferencia, por ejemplo DIN 5480 – W 40×2×18×8f para el eje y N 40×2×18×9H para el cubo.

¿Cómo se elige el número de dientes de un eje estriado DIN 5480?

DIN 5480 fija el diámetro de referencia y el módulo y adapta los dientes con un desplazamiento de perfil x·m = (dB − m·z − 1,1·m)/2. El número de dientes se elige para que x quede entre −0,05 y +0,45; cuando caben dos valores, las tablas de la norma usan el par, por ejemplo W 40×2×18 en lugar de 19 y W 50×2×24 en lugar de 23.

¿Cómo se calcula el par transmisible de un eje estriado?

El método simplificado supone una presión uniforme sobre los flancos: p = 2·T·KA / (dm · h' · L · z · φ). En DIN 5480 el diámetro medio es dm = dB − 1,1·m y la altura portante h' = 0,9·m; el factor de reparto φ ≈ 0,75 tiene en cuenta los errores de paso, por los que no todos los dientes trabajan. El par transmisible se obtiene igualando p a la presión admisible de la pieza más débil.

¿Qué presión en los flancos se admite en un estriado deslizante?

Mucho menor que en uno fijo, porque decide el desgaste y no la resistencia. SAE y ANSI B92.1 dan unos 1500 psi (10 MPa) para acero blando, 2000 – 3000 psi para templado total y hasta 5000 psi (35 MPa) para flancos cementados en estriados que deslizan bajo carga, frente a aproximadamente 0,9 × límite elástico en un estriado fijo. Los dientes abombados y una buena lubricación elevan el límite.

¿Qué longitud de acoplamiento debe tener un eje estriado?

La suficiente para la presión en los flancos, pero por encima de unas 1,3 veces el diámetro de referencia el eje se tuerce a lo largo del estriado y el extremo alejado apenas transmite carga, de modo que más longitud no aumenta la capacidad. Son habituales longitudes de 0,8 – 1,3 × dB; para pares mayores use un diámetro mayor o flancos más duros.

¿Qué diferencia hay entre este cálculo y DIN 5466?

DIN 5466-1 es el método detallado de capacidad de carga de ejes estriados: usa factores de distribución de carga circunferencial y longitudinal según la rigidez del eje y del cubo, comprueba a fatiga el pie del diente y la entalla del eje, y trata la flexión y las cargas alternas. La comprobación por presión media de esta página es el método rápido de Roloff/Matek y Niemann: sirve para dimensionar, no como verificación final de estriados muy cargados.

Herramientas para este trabajo

Lo que necesita para construir, medir o comprobar el resultado.

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Comprobado: 6 resultados comparados con libros de texto, normas y datos de fabricantes por una revisión independiente; 3 corrección(es). Ver las comprobaciones →

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