Zahnwellen nach DIN 5480 (30°, flankenzentriert) aus der Bezeichnung W dB × m × z: Profilverschiebung, Kopf- und Fußkreisdurchmesser von Welle und Nabe, Grundkreisdurchmesser und Zahndicke. Dazu der Tragfähigkeitsnachweis: Flankenpressung, die für ein Drehmoment erforderliche Eingriffslänge, übertragbares Drehmoment, Torsion der Welle im Fußkreis und Tangentialspannung in der Nabe – für feste und verschiebbare Verbindungen. Auch Zahnwellen nach ANSI B92.1 mit flachem Zahnfuß, flankenzentriert.
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Bezugsdurchmesser 6 – 120 mm über dem Modul. Jede Zelle zeigt die Zähnezahl, bei der die Profilverschiebung im Bereich der DIN 5480 x = −0.05 … +0.45 bleibt (gerades z, wenn zwei Zähnezahlen passen, wie in den Tabellen der DIN 5480-2). Klicken Sie auf eine Zelle, um diese Größe zu übernehmen. DIN 5480-2 führt die genormten Größen auf; prüfen Sie bei ungewöhnlichen Kombinationen die Verfügbarkeit von Räumnadeln und Wälzfräsern.
Zahnwellen nach DIN 5480 werden nach dem Bezugsdurchmesser dB benannt, der nahe am Außendurchmesser der Welle liegt – nicht nach dem Teilkreisdurchmesser. Alle Verzahnungen verwenden dasselbe 30°-Bezugsprofil mit der Kopfhöhe 0,45·m und der Fußhöhe 0,55·m. Die Profilverschiebung x·m passt die Zähne an den gewählten Bezugsdurchmesser dB an; die Zähnezahl wird so gewählt, dass x zwischen −0,05 und +0,45 liegt. Nabe und Welle sind über die Flanken zentriert; zwischen Kopf und Fuß bleibt ein Spiel von 0,1·m.
Dies ist der vereinfachte Nachweis mit mittlerer Pressung, wie ihn Roloff/Matek, Decker und Niemann für die erste Auslegung verwenden: Das Drehmoment wird von drei Vierteln der Zähne übertragen, mit gleichmäßiger Pressung über die tragende Höhe und die angerechnete Länge. Das vollständige Verfahren der DIN 5466-1 ersetzt φ und die Längenbegrenzung durch Lastverteilungsfaktoren in Umfangs- und Breitenrichtung (kφ, kβ) aus der Torsions- und Biegesteifigkeit von Welle und Nabe, weist Zahnfuß und Wellenkerbe auf Dauerfestigkeit nach und berücksichtigt Biegemomente und wechselnde Drehmomente. Verwenden Sie dieses Verfahren oder Versuchsergebnisse für hoch belastete, wechselnd belastete oder lange Zahnwellen. Die Dauerfestigkeit der Welle am Verzahnungsauslauf wird gesondert im Wellenrechner nachgewiesen (Kt für Zahnwellen bei Torsion etwa 2,5 – 3).
Die Kopf- und Fußkreisdurchmesser sind Nennmaße des Bezugsprofils. Reale Naben werden geräumt oder gestoßen, reale Wellen wälzgefräst, gestoßen oder kaltgewalzt; Werkzeug, Toleranzklasse (zum Beispiel 9H / 8f) und Abmaßreihe verschieben die Fußkreisdurchmesser um einige Hundertstel Millimeter. DIN 5480-2 gibt für jede Größe die Prüfmaße über Messrollen und über k Zähne an.
Dieser Rechner bestimmt eine Zahnwelle mit Evolventenflanken nach DIN 5480 aus ihrer Bezeichnung W dB × m × z oder eine Zahnwelle nach ANSI B92.1 (flacher Fuß, flankenzentriert) aus Zähnezahl und Pitch. Geben Sie Bezugsdurchmesser und Modul ein (oder wählen Sie eine Größe aus der Tabelle), dazu das Drehmoment mit Anwendungsfaktor, die Eingriffslänge und den Nabenaußendurchmesser, und wählen Sie Passung und Werkstoffe. Sie erhalten Profilverschiebung, Kopf- und Fußkreisdurchmesser von Welle und Nabe, Grundkreisdurchmesser und Zahndicke, dann Flankenpressung, die für das Drehmoment erforderliche Eingriffslänge, das übertragbare Drehmoment, die Torsion der Welle im Fußkreis und die Tangentialspannung der Nabe – mit einer Tabelle, die die bei Ihrem Durchmesser möglichen Module vergleicht.
Die Zahnwelle W 40×2×18 überträgt 1.000 N·m mit Stößen bei einem Viertel der zulässigen Flankenpressung; die eigentliche Grenze ist der Wellenquerschnitt im Fußkreis (56 %), was für Zahnwellen typisch ist. Für die Flanken würden 10 mm Eingriffslänge genügen, für Führung und Verschleiß ist aber eine Länge von etwa 1·dB ratsam.
W steht für Welle, N für Nabe. 40 ist der Bezugsdurchmesser dB in mm, nahe am Außendurchmesser der Welle; 2 ist der Modul in mm und 18 die Zähnezahl. Eine vollständige Bezeichnung enthält zusätzlich Toleranzklasse und Abmaß, zum Beispiel DIN 5480 – W 40×2×18×8f für die Welle und N 40×2×18×9H für die Nabe.
DIN 5480 legt Bezugsdurchmesser und Modul fest und passt die Zähne über eine Profilverschiebung x·m = (dB − m·z − 1,1·m)/2 an. Die Zähnezahl wird so gewählt, dass x zwischen −0,05 und +0,45 bleibt; passen zwei Zähnezahlen, verwenden die Normtabellen die gerade, zum Beispiel W 40×2×18 statt 19 und W 50×2×24 statt 23.
Das vereinfachte Verfahren nimmt eine gleichmäßige Pressung auf den Flanken an: p = 2·T·KA / (dm · h' · L · z · φ). Für DIN 5480 ist der mittlere Durchmesser dm = dB − 1,1·m und die tragende Höhe h' = 0,9·m; der Traganteil φ ≈ 0,75 berücksichtigt Teilungsfehler, durch die nicht jeder Zahn trägt. Das übertragbare Drehmoment ergibt sich, wenn man p gleich der zulässigen Pressung des schwächeren Teils setzt.
Viel weniger als bei einer festen, weil der Verschleiß und nicht die Festigkeit entscheidet. SAE und ANSI B92.1 nennen für Zahnwellen, die unter Last verschoben werden, etwa 1500 psi (10 MPa) bei weichem Stahl, 2000 – 3000 psi bei durchgehärtetem und bis zu 5000 psi (35 MPa) bei einsatzgehärteten Flanken – gegenüber etwa 0,9 × Streckgrenze bei einer festen Zahnwelle. Ballige Zähne und gute Schmierung heben die Grenze an.
Lang genug für die Flankenpressung – aber über etwa das 1,3-Fache des Bezugsdurchmessers hinaus verdreht sich die Welle entlang der Verzahnung und das entfernte Ende trägt kaum mit, sodass zusätzliche Länge keine Tragfähigkeit bringt. Üblich sind Längen um 0,8 – 1,3 × dB; für höhere Momente einen größeren Durchmesser oder härtere Flanken wählen.
DIN 5466-1 ist das ausführliche Tragfähigkeitsverfahren für Zahnwellen: Es verwendet Lastverteilungsfaktoren in Umfangs- und Breitenrichtung aus der Steifigkeit von Welle und Nabe, weist Zahnfuß und Wellenkerbe auf Dauerfestigkeit nach und behandelt Biegung und wechselnde Belastung. Der Nachweis mit mittlerer Pressung hier ist das schnelle Auslegungsverfahren aus Roloff/Matek und Niemann – gut zur Dimensionierung, nicht als abschließender Nachweis hoch belasteter Zahnwellen.
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