Die Teilung P ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Gewindeflanken. Die Steigung Ph ist der Weg, den die Mutter bei einer Umdrehung der Spindel zurücklegt. Bei eingängigen Spindeln sind beide gleich, bei mehrgängigen ist die Steigung ein Vielfaches der Teilung. Wer beides verwechselt, rechnet mit falscher Geschwindigkeit, falschem Motormoment und hat an senkrechten Achsen plötzlich eine Spindel, die die Last nicht mehr hält.
TorqueMath · geprüft anhand der unten genannten Normen und der Testfälle des Rechners · Aktualisiert
Teilung, Steigung und Gangzahl
Eine Spindel kann ein oder mehrere Gewinde nebeneinander haben, wie die Streifen einer Zuckerstange. Jedes davon ist ein Gang. Zwischen benachbarten Flanken misst man immer die Teilung; derselbe Gang kommt erst wieder, wenn alle anderen Gänge vorbei sind.
Ph Steigung (mm pro Umdrehung), n Gangzahl, P Teilung (mm).
Vorschubgeschwindigkeit in mm/min aus der Steigung in mm und der Spindeldrehzahl in U/min. Beispiel: Ph 4 mm bei 300 U/min ergibt 1200 mm/min = 20 mm/s.
Maßgeblich ist die Drehzahl der Spindel. Ist zwischen Motor und Spindel ein Riemenantrieb oder Getriebe angeordnet, gilt Spindeldrehzahl = Motordrehzahl / Übersetzung. Der Wirkungsgrad ändert den Weg pro Umdrehung nicht: Die Steigung ist reine Geometrie, der Wirkungsgrad wirkt nur auf das Drehmoment.
Gewindebezeichnungen lesen
Trapezgewinde nach DIN 103 / ISO 2904 werden mit Nenndurchmesser und Steigung bezeichnet; weicht die Teilung ab, steht sie hinter dem P. Kugelgewindetriebe werden meist mit Durchmesser und Steigung in zwei zweistelligen Gruppen bezeichnet.
| Bezeichnung | Art | Teilung P | Gangzahl | Steigung Ph |
|---|---|---|---|---|
| Tr 16×4 | Trapezgewinde, 30° | 4 mm | 1 | 4 mm |
| Tr 16×8 P4 | Trapezgewinde, 30° | 4 mm | 2 | 8 mm |
| Tr 8×8 P2 | Trapezgewinde (3D-Drucker) | 2 mm | 4 | 8 mm |
| SFU 1605 | Kugelgewindetrieb Ø16 | – | siehe Hersteller | 5 mm |
| SFU 1610 | Kugelgewindetrieb Ø16 | – | siehe Hersteller | 10 mm |
| SFU 2005 | Kugelgewindetrieb Ø20 | – | siehe Hersteller | 5 mm |
Beim Kugelgewindetrieb zählt für Geschwindigkeit und Drehmoment nur die Steigung; die Anzahl der Kugelumläufe ist ein Herstellerdetail. Beim Trapezgewinde immer prüfen, ob die zweite Zahl die Steigung oder die Teilung ist.
Spindelsteigung messen
- Gänge zählen am Spindelende: Die Zahl der Gewindeanfänge rund um den Umfang ist die Gangzahl.
- Teilung messen mit dem Messschieber über mehrere Flanken, zum Beispiel über 10 Teilungen, und durch 10 teilen. Für gängige Teilungen geht auch eine Gewindelehre.
- Multiplizieren: Steigung = Gangzahl × Teilung.
- Durch Drehen prüfen: Mutter markieren, Spindel genau eine Umdrehung drehen und den Weg messen. Das ergibt direkt die Steigung und deckt Zählfehler bei den Gängen auf.
Auf einem Foto oder einer Zeichnung nicht einfach von einer Flanke zur nächsten messen, ohne die Gangzahl zu kennen: Bei eingängigen Spindeln ist das die Steigung, bei mehrgängigen nur ein Bruchteil davon.
Was die Steigung verändert
Bei gleicher Motordrehzahl ergibt eine größere Steigung proportional mehr Vorschubgeschwindigkeit, der Motor muss aber proportional mehr Drehmoment liefern, und die Spindel hält die Last seltener von selbst.
T Antriebsmoment, F Axialkraft, d₂ Flankendurchmesser, λ Steigungswinkel, ρ' Reibwinkel = atan(μ / cos 15°) beim 30°-Trapezgewinde. Mit der Gleitreibung μ = 0,12 ergibt sich ρ' = 7,08°. Für die Prüfung der Selbsthemmung rechnet der Rechner mit Haftreibung μs = 1,25 × μ = 0,15, also ρ's = 8,83°. Ist λ kleiner als ρ's, ist die rechnerische Selbsthemmungsbedingung unter den angenommenen Reibwerten erfüllt. Das ist keine garantierte Haltefunktion: Stöße, Vibrationen und veränderte Reibung können eine Spindel kriechen lassen.
Beispiel: 200 Schritte × 16 Mikroschritte / 4 mm = 800 Schritte/mm. Das entspricht einer rechnerischen Befehlsauflösung von 1,25 µm pro Mikroschritt, nicht einer garantierten Positioniergenauigkeit. Schrittfehler, elastische Verformung, Spiel und Mikroschritt-Nichtlinearität bleiben unberücksichtigt. Bei Riemen oder Getriebe zwischen Motor und Spindel die Übersetzung einrechnen.
| Spindel | Vorschubgeschwindigkeit | Antriebsmoment | Wirkungsgrad | Rechnerisch selbsthemmend? |
|---|---|---|---|---|
| Tr 16×4 | 1200 mm/min | 3,05 N·m | 42 % | ja: λ 5,2° < ρ's 8,8° |
| Tr 16×8 P4 | 2400 mm/min | 4,39 N·m | 58 % | nein: λ 10,3°, die Last braucht 0,79 N·m Haltemoment |
| Kugelgewindetrieb 1605 | 1500 mm/min | 1,67 N·m | 95 % | nein: Kugelgewindetriebe sind in der Regel nicht selbsthemmend |
Rechnerische Selbsthemmung ist keine Sicherheitsfunktion. Bei vertikalen oder sicherheitsrelevanten Lasten ist eine unabhängig ausgelegte Bremse beziehungsweise Haltefunktion erforderlich.
Rechenbeispiel: Tr 16×4 oder Tr 16×8 P4 für eine Hubachse mit 2 kN
- Aufgabe: 2 kN mit mindestens 20 mm/s heben, Motordrehzahl 300 U/min, senkrechte Achse.
- Tr 16×4: eingängig, P = 4 mm, Ph = 4 mm. Geschwindigkeit = 4 × 300 = 1200 mm/min = 20 mm/s. Der Rechner liefert 3,05 N·m Antriebsmoment und 42 % Wirkungsgrad. Der Steigungswinkel von 5,20° liegt unter dem Haftreibwinkel von 8,83° (μs 0,15): Im vereinfachten statischen Modell erfüllt Tr 16×4 die Bedingung für Selbsthemmung. Daraus folgt jedoch keine garantierte Haltesicherheit; an einer senkrechten Achse ist trotzdem eine unabhängig ausgelegte Halte- beziehungsweise Sicherheitsfunktion erforderlich.
- Tr 16×8 P4: zweigängig, P = 4 mm, Ph = 2 × 4 = 8 mm. Die Geschwindigkeit verdoppelt sich auf 40 mm/s, der Wirkungsgrad steigt auf 58 %, das Moment aber auf 4,39 N·m, und der Steigungswinkel von 10,31° liegt über dem Reibwinkel: Die Last kann die Spindel zurückdrehen, also ist eine Bremse oder ein selbsthemmendes Getriebe nötig.
- Mit Schrittmotor (200 Schritte, 16 Mikroschritte): Tr 16×4 ergibt 800 Schritte/mm, Tr 16×8 P4 400 Schritte/mm.
Tr 16×4 schafft 20 mm/s und erfüllt die rechnerische Selbsthemmungsbedingung, Tr 16×8 P4 ist doppelt so schnell und wirkungsvoller, dreht aber zurück. An dieser senkrechten Achse brauchen beide eine eigens ausgelegte Bremse oder Haltefunktion; Selbsthemmung ist nie die Sicherheitsfunktion.
Häufige Fehler
- Tr 16×8 P4 als Teilung 8 lesen: Die 8 ist die Steigung, die Teilung ist 4 mm.
- Bei mehrgängigen Spindeln die Schritte pro mm aus der Teilung statt aus der Steigung einstellen: Jeder Weg ist dann um die Gangzahl falsch.
- An senkrechten Achsen auf Selbsthemmung vertrauen. Kugelgewindetriebe sind aufgrund ihrer hohen Effizienz in der Regel nicht selbsthemmend, und auch ein rechnerisch selbsthemmendes Trapezgewinde kann unter Vibration kriechen: eine geeignete Bremse oder Haltefunktion vorsehen.
- Von einer Flanke zur nächsten messen und das Steigung nennen, ohne die Gänge zu zählen.
- Eine Mutter nur nach Teilung bestellen. Mutter und Spindel müssen in Durchmesser, Teilung, Gangzahl und Gangrichtung (rechts oder links) übereinstimmen.
Quellen und Normen
- DIN 103 – metrische ISO-Trapezgewinde einschließlich der Bezeichnung mehrgängiger Gewinde (Tr d × Ph P). ISO 2901–2904 – metrische ISO-Trapezgewinde: Grundprofil, Übersicht, Toleranzen und Grundmaße.
- ISO 3408 / DIN 69051 – Kugelgewindetriebe (Nenndurchmesser und Steigung).
- Drehmoment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung: Gewindereibung nach Roloff/Matek Maschinenelemente und Shigley's Mechanical Engineering Design, umgesetzt in unserem Gewindetrieb-Rechner, so wurde er geprüft.